Questão do ENEM 2022

Matemática · habilidade 15Caderno Azul · Questão 148

A luminosidade L de uma estrela está relacionada com o raio R e com a temperatura T dessa estrela segundo a Lei de Stefan-Boltzmann: $L = c \cdot R^{2} \cdot T^{4}$ , em que c é uma constante igual para todas as estrelas.

Disponível em: http://ciencia.hsw.uol.com.br. Acesso em: 22 nov. 2013 (adaptado).

Considere duas estrelas E e F, sendo que a estrela E tem metade do raio da estrela F e o dobro da temperatura de F.

Indique por $L_E$ e $L_F$ suas respectivas luminosidades.

A relação entre as luminosidades dessas duas estrelas é dada por

Alternativa A: $L_E = \frac{L_F}{2}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O fator 1/2 sairia de combinar o efeito do raio, $\frac{1}{4}$ , apenas com o dobro da temperatura elevado à primeira potência. Na fórmula a temperatura aparece elevada à quarta potência, e o fator correto é muito maior.
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Alternativa B: $L_E = \frac{L_F}{4}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O fator 1/4 vem de considerar apenas o efeito do raio, $\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$ , e esquecer que a temperatura dobrada multiplica a luminosidade por $2^4 = 16$ .
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa C: $L_E = L_F$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Ela ocorre quando se trata $T^4$ como $4T$ : o fator $\frac{1}{4}$ do raio seria anulado por um fator 4 da temperatura. Mas dobrar a temperatura multiplica $T^4$ por $2^4 = 16$ , e não por 4.
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Alternativa D: $L_E = 4L_F$ gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. A estrela E tem raio $\frac{R}{2}$ e temperatura $2T$ : $L_E = c \cdot \left(\frac{R}{2}\right)^2 \cdot (2T)^4 = c \cdot \frac{R^2}{4} \cdot 16\,T^4 = 4\,c\,R^2 T^4 = 4L_F$ .
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Alternativa E: $L_E = 8L_F$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O fator 8 vem de esquecer o quadrado do raio: usar $\frac{1}{2}$ em vez de $\frac{1}{4}$ e multiplicar por $2^4 = 16$ dá 8. Na fórmula o raio está elevado ao quadrado, então seu efeito é $\frac{1}{4}$ .
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Fonte e auditoria

Código INEP: 61248
Código da prova: 1075
Arquivo do PDF: ENEM_2022_P1_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf