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Questão do ENEM 2024

Matemática · habilidade 2Caderno Roxo · Questão 164

Um hospital tem 7 médicos cardiologistas e 6 médicos neurologistas em seu quadro de funcionários. Para executar determinada atividade, a direção desse hospital formará uma equipe com 5 médicos, sendo, pelo menos, 3 cardiologistas.

A expressão numérica que representa o número máximo de maneiras distintas de formar essa equipe é

  1. Alternativa A: 7!4!×6!4!\dfrac{7!}{4!} \times \dfrac{6!}{4!}
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Os fatores 7!4!\frac{7!}{4!} e 6!4!\frac{6!}{4!} não são combinações, pois faltam os fatoriais que descartam a ordem, e a expressão cobre um único caso. Falta somar os casos com 4 e com 5 cardiologistas.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  2. Alternativa B: 7!3!×4!×6!2!×4!\dfrac{7!}{3! \times 4!} \times \dfrac{6!}{2! \times 4!}
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Ela representa só a equipe com exatamente 3 cardiologistas e 2 neurologistas, C7,3×C6,2C_{7,3} \times C_{6,2}. O enunciado pede pelo menos 3, então faltam os casos com 4 e com 5 cardiologistas.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  3. Alternativa C: 7!3!×4!+6!2!×4!+5!1!×4!\dfrac{7!}{3! \times 4!} + \dfrac{6!}{2! \times 4!} + \dfrac{5!}{1! \times 4!}
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Ela soma combinações isoladas, sem multiplicar a escolha dos cardiologistas pela dos neurologistas, e o último termo, 5!1!×4!\frac{5!}{1! \times 4!}, não corresponde a nenhuma escolha possível entre os médicos. Cada caso deve ser um produto.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  4. Alternativa D: (7!3!×4!+6!2!×4!)×(7!4!×3!+6!1!×5!)×(7!5!×2!+6!0!×6!)\left(\dfrac{7!}{3! \times 4!} + \dfrac{6!}{2! \times 4!}\right) \times \left(\dfrac{7!}{4! \times 3!} + \dfrac{6!}{1! \times 5!}\right) \times \left(\dfrac{7!}{5! \times 2!} + \dfrac{6!}{0! \times 6!}\right)
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Ela mistura somas e produtos: soma combinações de cardiologistas com as de neurologistas dentro de cada parêntese e depois multiplica os parênteses. Os casos são excludentes e devem ser somados, e dentro de cada caso as escolhas se multiplicam.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  5. Alternativa E: (7!3!×4!×6!2!×4!)+(7!4!×3!×6!1!×5!)+(7!5!×2!×6!0!×6!)\left(\dfrac{7!}{3! \times 4!} \times \dfrac{6!}{2! \times 4!}\right) + \left(\dfrac{7!}{4! \times 3!} \times \dfrac{6!}{1! \times 5!}\right) + \left(\dfrac{7!}{5! \times 2!} \times \dfrac{6!}{0! \times 6!}\right) gabarito
    Justificativa

    Esta alternativa está correta. Pelo menos 3 cardiologistas em 5 vagas dá três casos que não se misturam. Com 3 cardiologistas e 2 neurologistas: C7,3×C6,2C_{7,3} \times C_{6,2}; com 4 e 1: C7,4×C6,1C_{7,4} \times C_{6,1}; com 5 e 0: C7,5×C6,0C_{7,5} \times C_{6,0}. Somando os três produtos, cada combinação escrita com fatoriais, obtém-se a expressão apresentada.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria
Código INEP
60335
Código da prova
1415
Arquivo do PDF
2024_PV_impresso_D2_CD12.pdf