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Questão do ENEM 2021

Matemática · habilidade 23Reaplicação · Caderno Azul · Questão 145

Um casal decidiu aplicar em um fundo de investimentos que tem uma taxa de rendimento de 0,8% ao mês, num regime de capitalização composta.

O valor final FF a ser resgatado, depois de nn meses, a uma taxa de rendimento mensal xx, é dado pela expressão algébrica F=C(1+x)nF = C(1 + x)^n, em que CC representa o capital inicial aplicado.

O casal planeja manter a aplicação pelo tempo necessário para que o capital inicial de R$ 100 000,00 duplique, sem outros depósitos ou retiradas.

Fazendo uso da tabela, o casal pode determinar esse número de meses.

Para atender ao seu planejamento, o número de meses determinado pelo casal é

Figura 1 do item 55301
  1. Alternativa A: 156.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Em 156 meses, n⋅log⁡1,008=156⋅0,003≈0,47n \cdot \log 1{,}008 = 156 \cdot 0{,}003 \approx 0{,}47, que é o logaritmo de 3. Esse é o prazo para triplicar o capital, não para duplicá-lo.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  2. Alternativa B: 125.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Em 125 meses, 125⋅0,003=0,375125 \cdot 0{,}003 = 0{,}375, e o capital seria multiplicado por cerca de 2,4, mais que o dobro. A duplicação ocorre antes.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  3. Alternativa C: 100. gabarito
    Justificativa

    Esta alternativa está correta. Para duplicar o capital, C(1,008)n=2CC(1{,}008)^n = 2C, ou seja, 1,008n=21{,}008^n = 2. Aplicando logaritmo, n⋅log⁡1,008=log⁡2n \cdot \log 1{,}008 = \log 2. Pela tabela, log⁡1,008=0,003\log 1{,}008 = 0{,}003 e log⁡2=0,30\log 2 = 0{,}30, logo n=0,300,003=100n = \frac{0{,}30}{0{,}003} = 100 meses.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  4. Alternativa D: 10.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O valor 10 resulta de usar log⁡1,08=0,03\log 1{,}08 = 0{,}03, que corresponde à taxa de 8%, e não a de 0,8% ao mês. A taxa de 0,8% corresponde ao fator 1,008 na tabela.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  5. Alternativa E: 1,5.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O valor 1,5 aparece ao dividir 0,30 por 0,20, o logaritmo de 1,8, o que equivale a uma taxa de 80% ao mês. A taxa do enunciado é 0,8% ao mês, ou seja, o fator 1,008, e o número de meses não pode ser tão pequeno.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria
Código INEP
55301
Código da prova
979
Arquivo do PDF
ENEM_2021_P2_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf