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Questão do ENEM 2025

Matemática · habilidade 9Aplicação especial · Caderno Cinza · Questão 149

Um vendedor de balões para festas comprou um recipiente cheio de gás hélio, no formato de cilindro circular reto com 40 cm de diâmetro interno da base e 1 m de altura. Ele vai adquirir balões em uma loja que só os vende em pacotes fechados, cada um com 5 balões esféricos que, após enchidos com gás hélio, têm 30 cm de diâmetro.

O volume adquirido desse gás, em condições normais de pressão, é igual a 12 vezes o volume do recipiente comprado. No caso dos balões esféricos, o volume de gás hélio no seu interior é igual à capacidade volumétrica desses balões quando cheios. O vendedor pretende encher o maior número possível de balões com o gás comprado. O número mínimo de pacotes de balões que o vendedor deve comprar de forma a utilizar todo o volume de gás hélio adquirido é

  1. Alternativa A: 11.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Com 11 pacotes, seriam 55 balões, que usam 55⋅4 500π=247 500π55 \cdot 4\,500\pi = 247\,500\pi cm³, pouco mais da metade do gás de 480 000π480\,000\pi cm³. Sobraria muito gás sem balão para recebê-lo.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  2. Alternativa B: 12.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Com 12 pacotes, seriam 60 balões, que usam 60⋅4 500π=270 000π60 \cdot 4\,500\pi = 270\,000\pi cm³, bem menos que o volume de gás adquirido, 480 000π480\,000\pi cm³. Ainda sobraria muito gás.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  3. Alternativa C: 22. gabarito
    Justificativa

    Esta alternativa está correta. O recipiente tem raio de 20 cm e altura de 100 cm: V=π⋅202⋅100=40 000πV = \pi \cdot 20^2 \cdot 100 = 40\,000\pi cm³. O gás adquirido é 12⋅40 000π=480 000π12 \cdot 40\,000\pi = 480\,000\pi. Cada balão tem raio 15 cm: 43π⋅153=4 500π\frac{4}{3}\pi \cdot 15^3 = 4\,500\pi. Assim, 480 0004 500≈106,7\frac{480\,000}{4\,500} \approx 106{,}7 balões, e são necessários 107 balões. Com 5 por pacote, 1075=21,4\frac{107}{5} = 21{,}4, logo 22 pacotes.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  4. Alternativa D: 24.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Com 24 pacotes seriam 120 balões, que exigiriam 540 000π540\,000\pi cm³ de gás, mais do que os 480 000π480\,000\pi cm³ adquiridos. Isso é mais do que o necessário, e o enunciado pede o número mínimo de pacotes.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  5. Alternativa E: 25.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Com 25 pacotes seriam 125 balões, que exigiriam 562 500π562\,500\pi cm³ de gás, bem acima dos 480 000π480\,000\pi cm³ adquiridos. O número de pacotes que usa todo o gás é menor.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria
Código INEP
54298
Código da prova
1505
Arquivo do PDF
2025_PV_impresso_D4_CD6.pdf