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Questão do ENEM 2022

Matemática · habilidade 23Caderno Azul · Questão 158

Ao analisar os dados de uma epidemia em uma cidade, peritos obtiveram um modelo que avalia a quantidade de pessoas infectadas a cada mês, ao longo de um ano. O modelo é dado por p(t)=−t2+10t+24p(t) = -t^2 + 10t + 24, sendo tt um número natural, variando de 1 a 12, que representa os meses do ano, e p(t)p(t) a quantidade de pessoas infectadas no mês tt do ano. Para tentar diminuir o número de infectados no próximo ano, a Secretaria Municipal de Saúde decidiu intensificar a propaganda oficial sobre os cuidados com a epidemia. Foram apresentadas cinco propostas (I, II, III, IV e V), com diferentes períodos de intensificação das propagandas:

• I: 1≤t≤21 \leq t \leq 2;

• II: 3≤t≤43 \leq t \leq 4;

• III: 5≤t≤65 \leq t \leq 6;

• IV: 7≤t≤97 \leq t \leq 9;

• V: 10≤t≤1210 \leq t \leq 12.

A sugestão dos peritos é que seja escolhida a proposta cujo período de intensificação da propaganda englobe o mês em que, segundo o modelo, há a maior quantidade de infectados. A sugestão foi aceita.

A proposta escolhida foi a

  1. Alternativa A: I.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Nos meses 1 e 2, o modelo dá p(1)=33p(1) = 33 e p(2)=40p(2) = 40, valores ainda em crescimento e menores que o máximo, que ocorre mais adiante. A proposta não engloba o mês de maior número de infectados.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  2. Alternativa B: II.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Nos meses 3 e 4, p(3)=45p(3) = 45 e p(4)=48p(4) = 48, valores próximos do máximo, mas ainda inferiores a ele. O número máximo de infectados é atingido no mês seguinte, que não está neste período.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  3. Alternativa C: III. gabarito
    Justificativa

    Esta alternativa está correta. A função p(t)=−t2+10t+24p(t) = -t^2 + 10t + 24 é uma parábola com concavidade para baixo, e o máximo está no vértice, t=−b2a=−10−2=5t = -\frac{b}{2a} = \frac{-10}{-2} = 5. Esse mês é natural, e p(5)=49p(5) = 49, maior que p(4)=p(6)=48p(4) = p(6) = 48. O mês 5 pertence ao período 5≤t≤65 \leq t \leq 6.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  4. Alternativa D: IV.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Nos meses 7 a 9, p(7)=45p(7) = 45, p(8)=40p(8) = 40 e p(9)=33p(9) = 33: a curva já está em queda e o máximo, de 49 infectados, ficou para trás.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  5. Alternativa E: V.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Nos meses 10 a 12, p(10)=24p(10) = 24, p(11)=13p(11) = 13 e p(12)=0p(12) = 0, os menores valores do ano. A propaganda nesse período não alcançaria o mês de maior número de infectados.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria
Código INEP
53461
Código da prova
1075
Arquivo do PDF
ENEM_2022_P1_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf