Questão do ENEM 2024

Matemática · habilidade 12Caderno Roxo · Questão 165

Uma indústria faz uma parceria com uma distribuidora de sucos para lançar no mercado dois tipos de embalagens. Para a fabricação dessas embalagens, a indústria dispõe de folhas de alumínio retangulares, de dimensões 10 cm por 20 cm. Cada uma dessas folhas é utilizada para formar a superfície lateral da embalagem, em formato de cilindro circular reto, que posteriormente recebe fundo e tampa circulares. A figura ilustra, dependendo de qual das duas extensões será utilizada como altura, as duas opções para formar a possível embalagem.

Dentre essas duas embalagens, a de maior capacidade apresentará volume, em centímetro cúbico, igual a

Alternativa A: $4\,000\pi$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor $4\,000\pi$ resulta de tomar o lado de 20 cm como raio da base e o de 10 cm como altura. Mas os lados da folha são a altura e o comprimento da circunferência da base, e o raio sai de $2\pi r$ igual a esse comprimento, o que deixa o $\pi$ no denominador.
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Alternativa B: $2\,000\pi$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor $2\,000\pi$ vem de usar o lado de 10 cm como raio e o de 20 cm como altura. Um dos lados da folha é o comprimento da circunferência da base, não o raio, e o raio só pode ser obtido de $2\pi r$ igual a esse lado.
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Alternativa C: $\dfrac{4\,000}{\pi}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor $\frac{4\,000}{\pi}$ aparece quando se usa $\pi r$ em vez de $2\pi r$ para o comprimento da circunferência, o que dobra o raio e quadruplica a base. Com $2\pi r = 20$ , o raio é $\frac{10}{\pi}$ e o volume é menor.
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Alternativa D: $\dfrac{1\,000}{\pi}$ gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Um lado da folha vira a altura e o outro vira o comprimento da circunferência da base. Com altura 20 cm, $2\pi r = 10$ , logo $r = \frac{5}{\pi}$ e $V = \pi r^2 h = \frac{500}{\pi}$ . Com altura 10 cm, $2\pi r = 20$ , logo $r = \frac{10}{\pi}$ e $V = \pi \cdot \frac{100}{\pi^2} \cdot 10 = \frac{1\,000}{\pi}$ . O maior volume é $\frac{1\,000}{\pi}$ cm³.
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Alternativa E: $\dfrac{500}{\pi}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor $\frac{500}{\pi}$ é o volume da embalagem de altura 20 cm e base de circunferência 10 cm, a de menor capacidade. O enunciado pede o volume da embalagem de maior capacidade, que é a de altura 10 cm.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 49701
Código da prova: 1415
Arquivo do PDF: 2024_PV_impresso_D2_CD12.pdf