Questão do ENEM 2025

Matemática · habilidade 7Caderno Amarelo · Questão 141

Uma fábrica utilizou uma impressora 3D para produzir o protótipo de uma peça. O protótipo tem forma de um poliedro convexo, obtido pela justaposição de dois sólidos distintos, um com a forma de um prisma hexagonal regular reto e o outro com a forma de um tronco de pirâmide hexagonal reta. A base maior do tronco de pirâmide coincide com uma das bases do prisma.

Após a impressão do protótipo, ele foi encaminhado ao setor de customização para realização da pintura de sua superfície. O critério definido para realização da pintura considera que faces congruentes entre si devem ser pintadas com uma mesma cor, e faces não congruentes entre si devem apresentar cores distintas.

Qual é a quantidade de cores utilizadas para pintar o protótipo?

Alternativa A: 9
Justificativa
Esta alternativa está errada. O critério manda usar a mesma cor para faces congruentes: os seis retângulos do prisma formam um grupo, os seis trapézios do tronco formam outro, e sobram apenas os dois hexágonos, de tamanhos diferentes. Chegar a 9 cores exige tratar como distintas faces que são congruentes entre si.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa B: 8
Justificativa
Esta alternativa está errada. O que conta é o número de grupos de faces congruentes, e não o de faces. Há seis retângulos iguais, seis trapézios iguais e dois hexágonos de tamanhos diferentes, o que dá menos de 8 grupos.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa C: 6
Justificativa
Esta alternativa está errada. O número 6 lembra as faces laterais de cada sólido, mas as seis faces laterais do prisma são congruentes e usam uma só cor, o mesmo valendo para os seis trapézios do tronco. Além disso, as duas bases hexagonais que ficam visíveis pedem cores próprias.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa D: 4 gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. A superfície do protótipo tem seis retângulos laterais congruentes (prisma), seis trapézios laterais congruentes (tronco), a base livre do prisma (hexágono regular maior) e a base menor do tronco (hexágono regular menor, não congruente ao outro). A base maior do tronco está colada ao prisma e não aparece. São 4 tipos de face, logo 4 cores.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa E: 3
Justificativa
Esta alternativa está errada. Ela supõe só três tipos de face: retângulos, trapézios e hexágonos. Mas os dois hexágonos visíveis não são congruentes, já que a base livre do prisma é maior que a base menor do tronco, e por isso pedem cores diferentes.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria

Código INEP: 49136
Código da prova: 1472
Arquivo do PDF: 2025_PV_impresso_D2_CD5.pdf