Questão do ENEM 2025

Matemática · habilidade 16Reaplicação · Caderno Cinza · Questão 177

As folhas de papel retangular de tamanho A0, A1, A2, A3 e A4 são confeccionadas de maneira que uma folha A0 corresponde a duas folhas A1, que, por sua vez, corresponde a duas folhas A2, e assim por diante, conforme representado na figura. Além disso, a razão entre as medidas lineares, largura (medida menor) e altura (medida maior) de cada folha é igual a $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ .

Considere $k$ a razão entre a medida da altura da folha de tamanho A1 pela altura da folha de tamanho A4.

Qual é o valor de $k$ ?

Alternativa A: $3\sqrt{2}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. A cada passagem de um tamanho de folha para o seguinte, a altura é dividida por $\sqrt{2}$ , e de A1 para A4 são três passagens; os fatores se multiplicam e não se somam. O valor $3\sqrt{2}$ (cerca de 4,2) vem de tratar as três passagens como uma soma, quando o correto é $\left(\sqrt{2}\right)^3$ .
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Alternativa B: $2\sqrt{2}$ gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Pela figura, a largura de uma folha é a altura da folha seguinte (A1 cortada ao meio gera duas A2). Como a largura é a altura dividida por $\sqrt{2}$ , a altura de cada tamanho é a do anterior dividida por $\sqrt{2}$ . De A1 até A4 há três passos, logo $k = \left(\sqrt{2}\right)^3 = 2\sqrt{2}$ .
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Alternativa C: $\dfrac{3}{\sqrt{2}}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. A altura de A4 é a de A1 dividida por $\sqrt{2}$ três vezes, e não por $\sqrt{2}$ uma única vez com o número 3 no numerador. O valor $\frac{3}{\sqrt{2}}$ (cerca de 2,1) é menor que $2\sqrt{2}$ (cerca de 2,8), que é a razão obtida ao multiplicar o fator $\sqrt{2}$ três vezes.
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Alternativa D: $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor $\frac{1}{\sqrt{2}}$ é a razão entre largura e altura de uma mesma folha, dado do próprio enunciado, e não a razão entre alturas de folhas diferentes. Além disso, A1 é maior que A4, então a razão pedida precisa ser maior que 1.
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Alternativa E: $\dfrac{1}{2\sqrt{2}}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor $\frac{1}{2\sqrt{2}}$ é o inverso da razão correta, isto é, a altura de A4 dividida pela de A1. O enunciado pede a altura de A1 dividida pela de A4, que é maior que 1.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 49060
Código da prova: 1562
Arquivo do PDF: 2025_PV_impresso_D6_CD6.pdf