Questão do ENEM 2020

Matemática · habilidade 25Digital · Caderno Azul · Questão 147

Uma fatura mensal de água é composta por uma taxa fixa, independentemente do gasto, mais uma parte relativa ao consumo de água, em metro cúbico. O gráfico relaciona o valor da fatura com o volume de água gasto em uma residência no mês de novembro, representando uma semirreta.

Observa-se que, nesse mês, houve um consumo de 7 $\mathrm{m^3}$ de água. Sabe-se que, em dezembro, o consumo de água nessa residência, em metro cúbico, dobrou em relação ao mês anterior.

O valor da fatura referente ao consumo no mês de dezembro nessa residência foi

Alternativa A: superior a R$ 65,00 e inferior a R$ 70,00. gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. O gráfico é uma reta que passa por (0; 17,00) e (7; 42,20). A taxa fixa é R$ 17,00 e o custo por metro cúbico é $\frac{42{,}20 - 17{,}00}{7} = 3{,}60$ . Em dezembro o consumo é de 14 m³, e a fatura é $17 + 3{,}6 \cdot 14 = 17 + 50{,}40 = 67{,}40$ reais, entre R$ 65,00 e R$ 70,00.
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Alternativa B: superior a R$ 80,00 e inferior a R$ 85,00.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor entre R$ 80,00 e R$ 85,00 resulta de dobrar a fatura de novembro, $2 \cdot 42{,}20 = 84{,}40$ . Mas só o consumo dobra, e não a taxa fixa de R$ 17,00; a fatura de dezembro é R$ 67,40.
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Alternativa C: superior a R$ 90,00 e inferior a R$ 95,00.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor de cerca de R$ 92,60 resulta de somar à fatura de novembro o custo de 14 m³ ( $42{,}20 + 3{,}6 \cdot 14$ ). Mas o consumo de dezembro, 14 m³, já inclui os 7 m³ de novembro, e a fatura é $17 + 50{,}40 = 67{,}40$ .
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Alternativa D: superior a R$ 95,00.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor acima de R$ 95,00 resulta de dobrar a fatura de novembro e somar de novo a taxa fixa ( $2 \cdot 42{,}20 + 17 = 101{,}40$ ). A taxa fixa é cobrada uma vez, e a fatura de dezembro é R$ 67,40.
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Alternativa E: inferior a R$ 55,00.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Um valor abaixo de R$ 55,00 ignora que o consumo dobrou: dos 7 m³ de novembro (R$ 42,20) para 14 m³, a fatura aumenta $7 \cdot 3{,}6 = 25{,}20$ , chegando a R$ 67,40.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 48920
Código da prova: 695
Arquivo do PDF: ENEM_2020_DIGITAL_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf