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Questão do ENEM 2020

Matemática · habilidade 3Caderno Amarelo · Questão 142

Três amigos, André, Bernardo e Carlos, moram em um condomínio fechado de uma cidade. O quadriculado representa a localização das ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho nesse condomínio, em que nos pontos A, B e C estão localizadas as casas de André, Bernardo e Carlos, respectivamente.

André deseja deslocar-se da sua casa até a casa de Bernardo, sem passar pela casa de Carlos, seguindo ao longo das ruas do condomínio, fazendo sempre deslocamentos para a direita ( → ) ou para cima ( ↑ ), segundo o esquema da figura.

O número de diferentes caminhos que André poderá utilizar para realizar o deslocamento nas condições propostas é

Figura 1 do item 48864
  1. Alternativa A: 4.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Há muito mais que 4 caminhos: para ir de A até B são 4 deslocamentos para a direita e 3 para cima, e apenas os que passam por C devem ser excluídos. O total sem passar por C é 17.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  2. Alternativa B: 14.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O valor 14 não corresponde à contagem correta. O total de caminhos de A até B é 35, dos quais 18 passam por C, restando 35−18=1735 - 18 = 17 caminhos.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  3. Alternativa C: 17. gabarito
    Justificativa

    Esta alternativa está correta. De A até B são 4 passos para a direita e 3 para cima, em qualquer ordem: (73)=35\binom{7}{3} = 35 caminhos. Os que passam por C: de A até C são 2 passos para a direita e 2 para cima, (42)=6\binom{4}{2} = 6; de C até B são 2 para a direita e 1 para cima, (31)=3\binom{3}{1} = 3, totalizando 6⋅3=186 \cdot 3 = 18. Sem passar por C: 35−18=1735 - 18 = 17.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  4. Alternativa D: 35.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O valor 35 é o total de caminhos de A até B, sem a restrição. Falta retirar os 18 caminhos que passam pela casa de Carlos, o que dá 17.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  5. Alternativa E: 48.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O total de caminhos de A até B, mesmo sem restrição, é 35, menor que 48. O valor 48 não pode ser o de caminhos que evitam a casa de Carlos, que são 17.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria
Código INEP
48864
Código da prova
588
Arquivo do PDF
ENEM_2020_P1_CAD_05_DIA_2_AMARELO.pdf