Questão do ENEM 2023

Matemática · habilidade 8Caderno Rosa · Questão 150

Um artista plástico esculpe uma escultura a partir de um bloco de madeira de lei, em etapas. Inicialmente, esculpe um cone reto com 36 cm de altura e diâmetro da base medindo 18 cm. Em seguida, remove desse cone um cone menor, cujo diâmetro da base mede 6 cm, obtendo, assim, um tronco de cone, conforme ilustrado na figura.

Em seguida, perfura esse tronco de cone, removendo um cilindro reto, de diâmetro 6 cm, cujo eixo de simetria é o mesmo do cone original. Dessa forma, ao final, a escultura tem a forma de um tronco de cone com uma perfuração cilíndrica de base a base.

O tipo de madeira utilizada para produzir essa escultura tem massa igual a 0,6 g por centímetro cúbico de volume. Utilize 3 como aproximação para $\pi$ .

Qual é a massa, em grama, dessa escultura?

Alternativa A: 1 198,8
Justificativa
Esta alternativa está errada. A massa correta é $0{,}6 \cdot 2\,160 = 1\,296$ g, em que 2 160 cm³ é o volume do tronco furado. O valor apresentado não decorre da sequência correta de volumes e costuma resultar de erro na altura do furo (que atravessa todo o tronco, 24 cm) ou na altura do cone retirado.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa B: 1 296,0 gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. O cone maior tem raio 9 cm e altura 36 cm: $V = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 9^2 \cdot 36 = 2\,916$ cm³. O cone retirado tem raio 3 cm, e por semelhança sua altura é 12 cm: $V = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 3^2 \cdot 12 = 108$ cm³. O tronco tem 24 cm de altura e volume 2 808 cm³. O furo é um cilindro de raio 3 cm e altura 24 cm: $3 \cdot 3^2 \cdot 24 = 648$ cm³. A escultura tem $2\,808 - 648 = 2\,160$ cm³ e massa $0{,}6 \cdot 2\,160 = 1\,296$ g.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa C: 1 360,8
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor não resulta da sequência correta, que dá volume de 2 160 cm³ e massa de 1 296 g. Costuma vir de erro na altura do cilindro retirado: o furo vai de base a base e tem a altura do tronco, 24 cm.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa D: 4 665,6
Justificativa
Esta alternativa está errada. A massa é muito maior que a correta, 1 296 g. Esse valor costuma vir de erro nos volumes dos cones, como esquecer o fator $\frac{1}{3}$ , ou de não subtrair o cilindro do furo.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa E: 4 860,0
Justificativa
Esta alternativa está errada. A massa é muito maior que a correta, 1 296 g. Um valor desse porte aparece quando se usam volumes sem o fator $\frac{1}{3}$ dos cones ou sem retirar o cone menor e o furo cilíndrico.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

Comentários do professor

Ainda sem comentário cadastrado.

Comentários de alunos

Entre com uma conta matriculada em turma para ver e postar comentários.

Fonte e auditoria

Código INEP: 48324
Código da prova: 1216
Arquivo do PDF: ENEM_2023_P1_CAD_08_DIA_2_ROSA.pdf