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Questão do ENEM 2022

Matemática · habilidade 2Caderno Azul · Questão 155

Um prédio, com 9 andares e 8 apartamentos de 2 quartos por andar, está com todos os seus apartamentos à venda. Os apartamentos são identificados por números formados por dois algarismos, sendo que a dezena indica o andar onde se encontra o apartamento, e a unidade, um algarismo de 1 a 8, que diferencia os apartamentos de um mesmo andar. Quanto à incidência de sol nos quartos desses apartamentos, constatam-se as seguintes características, em função de seus números de identificação:

• naqueles que finalizam em 1 ou 2, ambos os quartos recebem sol apenas na parte da manhã;

• naqueles que finalizam em 3, 4, 5 ou 6, apenas um dos quartos recebe sol na parte da manhã;

• naqueles que finalizam em 7 ou 8, ambos os quartos recebem sol apenas na parte da tarde.

Uma pessoa pretende comprar 2 desses apartamentos em um mesmo andar, mas quer que, em ambos, pelo menos um dos quartos receba sol na parte da manhã.

De quantas maneiras diferentes essa pessoa poderá escolher 2 desses apartamentos para compra nas condições desejadas?

  1. Alternativa A: 9×6!(6−2)!9 \times \dfrac{6!}{(6 - 2)!}
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. A expressão 6!(6−2)!\frac{6!}{(6-2)!} é um arranjo, que conta a ordem da escolha. Escolher dois apartamentos para comprar não depende da ordem, então cada par foi contado duas vezes; seria preciso dividir também por 2!2!.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  2. Alternativa B: 9×6!(6−2)!×2!9 \times \dfrac{6!}{(6 - 2)! \times 2!} gabarito
    Justificativa

    Esta alternativa está correta. Os apartamentos com ao menos um quarto com sol de manhã são os que terminam em 1, 2, 3, 4, 5 ou 6, ou seja, 6 por andar. Como a ordem da escolha não importa, escolher 2 entre 6 é uma combinação: 6!(6−2)!⋅2!=15\frac{6!}{(6-2)! \cdot 2!} = 15. Como são 9 andares e os 2 apartamentos devem ser do mesmo andar, o total é 9×6!(6−2)!⋅2!9 \times \frac{6!}{(6-2)! \cdot 2!}.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  3. Alternativa C: 9×4!(4−2)!×2!9 \times \dfrac{4!}{(4 - 2)! \times 2!}
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. A expressão considera apenas 4 apartamentos por andar. Esquece que os apartamentos terminados em 1 e 2, onde ambos os quartos têm sol de manhã, também atendem à condição. São 6 apartamentos, e não 4.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  4. Alternativa D: 9×2!(2−2)!×2!9 \times \dfrac{2!}{(2 - 2)! \times 2!}
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. A expressão considera apenas 2 apartamentos por andar, os terminados em 1 e 2. Mas os que terminam em 3, 4, 5 e 6 também têm sol de manhã em ao menos um quarto, e devem ser incluídos.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  5. Alternativa E: 9×(8!(8−2)!×2!−1)9 \times \left(\dfrac{8!}{(8 - 2)! \times 2!} - 1\right)
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. A expressão parte de todos os 8 apartamentos de cada andar e retira apenas 1 par. Mas os apartamentos terminados em 7 e 8, que só têm sol à tarde, não atendem à condição, e todos os pares que os incluem precisam ser retirados.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria
Código INEP
47309
Código da prova
1075
Arquivo do PDF
ENEM_2022_P1_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf