Questão do ENEM 2020

Matemática · habilidade 3Digital · Caderno Azul · Questão 140

Eduardo deseja criar um e-mail utilizando um anagrama exclusivamente com as sete letras que compõem o seu nome, antes do símbolo @.

O e-mail terá a forma *******@site.com.br e será de tal modo que as três letras “edu” apareçam sempre juntas e exatamente nessa ordem.

Ele sabe que o e-mail eduardo@site.com.br já foi criado por outro usuário e que qualquer outro agrupamento das letras do seu nome forma um e-mail que ainda não foi cadastrado. De quantas maneiras Eduardo pode criar um e-mail desejado?

Alternativa A: 59
Justificativa
Esta alternativa está errada. O número 59 corresponde a dividir 120 por 2 (como se a repetição da letra d reduzisse as possibilidades) e depois retirar o e-mail já usado. Isso não procede: o d do bloco fixo e o d das demais letras ocupam posições diferentes, e todas as 120 sequências dão e-mails distintos.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa B: 60
Justificativa
Esta alternativa está errada. O número 60 é a metade de 120, resultado de dividir por 2 por causa do d repetido. Mas o d do bloco fixo não se mistura com o outro, e as 120 sequências formam e-mails diferentes; falta ainda retirar o já criado.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa C: 118
Justificativa
Esta alternativa está errada. O número 118 resulta de retirar 2 e-mails das 120 possibilidades. Apenas um e-mail, o do nome completo, já foi criado, e deve ser retirado uma única vez.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa D: 119 gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Como as letras do bloco edu aparecem sempre juntas e nessa ordem, ele funciona como uma única peça, que é permutada com as demais letras (a, r, d e o), todas distintas. Há 5 peças, e então $5! = 120$ arranjos. Um deles é eduardo, que já foi criado por outro usuário. Restam $120 - 1 = 119$ e-mails possíveis.
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Alternativa E: 120
Justificativa
Esta alternativa está errada. O número 120 conta todas as ordenações do bloco com as outras 4 letras, $5! = 120$ , mas inclui eduardo, que já foi criado por outro usuário. É preciso retirá-lo, o que dá 119.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria

Código INEP: 46653
Código da prova: 695
Arquivo do PDF: ENEM_2020_DIGITAL_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf