Questão do ENEM 2020

Matemática · habilidade 8Reaplicação · Caderno Azul · Questão 154

Projetado pelo arquiteto Oscar Niemeyer, o Museu de Arte Contemporânea (MAC) tornou-se um dos cartões-postais da cidade de Niterói (Figura 1).

Figura 1

Considere que a forma da cúpula do MAC seja a de um tronco de cone circular reto (Figura 2), cujo diâmetro da base maior mede 50 m e 12 m é a distância entre as duas bases. A administração do museu deseja fazer uma reforma revitalizando o piso de seu pátio e, para isso, precisa estimar a sua área. (Utilize 1,7 como valor aproximado para $\sqrt{3}$ e 3 para $\pi$ ).

Figura 2

A medida da área do pátio do museu a ser revitalizada, em metro quadrado, está no intervalo

Alternativa A: [100, 200]
Justificativa
Esta alternativa está errada. O intervalo corresponde a um círculo de raio de cerca de 7 m, que é o valor em que a base menor diminui em relação à maior ( $4\sqrt{3} \approx 6{,}8$ ), e não o raio do pátio. O raio do pátio é o raio da base maior menos esse valor, $25 - 6{,}8 = 18{,}2$ m.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa B: [300, 400]
Justificativa
Esta alternativa está errada. Esse intervalo resulta de usar a distância entre as bases, 12 m, como raio do pátio ( $3 \cdot 12^2 = 432$ ). O raio do pátio deve ser obtido do triângulo retângulo formado pela altura de 12 m e pelo ângulo de 60°, e vale cerca de 18,2 m.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa C: [600, 700]
Justificativa
Esta alternativa está errada. A área do pátio, $3 \cdot 18{,}2^2 \approx 993{,}7$ m², é bem maior que o intervalo indicado. O raio do pátio é maior que o usado nessa conta e é dado por $25 - \frac{12}{\sqrt{3}}$ .
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa D: [900, 1 000] gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. A base maior tem raio 25 m. O pátio é a base menor, e a lateral forma 60° com o plano da base. No triângulo retângulo de altura 12 m, a diferença entre os raios é $\frac{12}{\tan 60°} = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} \approx 6{,}8$ m. O raio do pátio é $25 - 6{,}8 = 18{,}2$ m, e a área é $3 \cdot 18{,}2^2 \approx 993{,}7$ m², dentro do intervalo de 900 a 1 000.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa E: [1 000, 1 100]
Justificativa
Esta alternativa está errada. A área do pátio é $3 \cdot 18{,}2^2 \approx 993{,}7$ m², abaixo de 1 000. Para cair neste intervalo, seria preciso um raio maior, em torno de 19 m, obtido, por exemplo, ao arredondar para baixo a diferença entre os raios.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

Comentários do professor

Ainda sem comentário cadastrado.

Comentários de alunos

Entre com uma conta matriculada em turma para ver e postar comentários.

Fonte e auditoria

Código INEP: 44783
Código da prova: 667
Arquivo do PDF: ENEM_2020_P2_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf