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Questão do ENEM 2023

Matemática · habilidade 8Reaplicação · Caderno Amarelo · Questão 139

Um rolo de papel higiênico tradicional é representado por um cilindro circular reto retirando-se outro cilindro circular reto interior, de mesmo eixo de simetria, mesma altura e diâmetro menor, conforme a figura.

Considere um rolo de papel higiênico com 12 cm de diâmetro externo, 4 cm de diâmetro interno e 10 cm de altura.

O volume, em centímetro cúbico, desse rolo é

Figura 1 do item 44095
  1. Alternativa A: 80π80\pi.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O volume do rolo é a área da coroa circular da base multiplicada pela altura, π(62−22)⋅10=320π\pi(6^2 - 2^2) \cdot 10 = 320\pi. O valor 80π80\pi é a quarta parte desse resultado, o que indica um erro na área da base.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  2. Alternativa B: 160π160\pi.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Ela resulta de subtrair os raios antes de elevar ao quadrado: π(6−2)2⋅10=160π\pi(6 - 2)^2 \cdot 10 = 160\pi. A área da coroa é a diferença das áreas dos círculos, π⋅62−π⋅22\pi \cdot 6^2 - \pi \cdot 2^2, e não a área de um círculo com a diferença dos raios.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  3. Alternativa C: 320π320\pi. gabarito
    Justificativa

    Esta alternativa está correta. Os diâmetros de 12 cm e 4 cm dão raios de 6 cm e 2 cm. O volume do rolo é o do cilindro externo menos o do interno: π⋅62⋅10−π⋅22⋅10=360π−40π=320π\pi \cdot 6^2 \cdot 10 - \pi \cdot 2^2 \cdot 10 = 360\pi - 40\pi = 320\pi cm³.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  4. Alternativa D: 640π640\pi.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O valor 640π640\pi é o dobro do volume correto, 320π320\pi. O erro costuma estar na medida usada na altura ou na área da base: a altura é 10 cm e a área da coroa é 32π32\pi cm².

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  5. Alternativa E: 1 280π1\,280\pi.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O valor 1 280π1\,280\pi vem de usar os diâmetros no lugar dos raios: π(122−42)⋅10\pi(12^2 - 4^2) \cdot 10. Na fórmula do volume do cilindro entra o raio, que é metade do diâmetro.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria
Código INEP
44095
Código da prova
1295
Arquivo do PDF
ENEM_2023_P2_CAD_08_DIA_2_ROSA.pdf