Questão do ENEM 2025

Matemática · habilidade 23Reaplicação · Caderno Cinza · Questão 151

A produtividade P de um tipo de semente depende da quantidade Q de fertilizante aplicada, ambas em quilograma por hectare. Foram realizados quatro experimentos em pequenas regiões, onde foi possível medir a produção para diferentes valores de Q para aquele tipo de solo, obtendo-se os seguintes resultados:

• região 1: Q = 0 kg/ha resultou P = 1 000 kg/ha;

• região 2: Q = 100 kg/ha resultou P = 6 000 kg/ha;

• região 3: Q = 200 kg/ha resultou P = 9 000 kg/ha;

• região 4: Q = 500 kg/ha resultou P = 6 000 kg/ha.

A produtividade P é modelada por uma função quadrática na variável Q. O objetivo desses experimentos é obter a dosagem ideal de fertilizante que torne a produção máxima. Qual deve ser a dosagem de fertilizante a ser aplicada, em quilograma por hectare, para que a produção seja máxima?

Alternativa A: 200
Justificativa
Esta alternativa está errada. A dosagem de 200 kg/ha é a da região com maior produção medida (9 000 kg/ha), mas o máximo da função quadrática não precisa coincidir com um ponto medido. Como as produções em 100 e em 500 são iguais, o eixo de simetria da parábola está bem depois de 200, e a produção em 300 supera a de 200.
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Alternativa B: 250
Justificativa
Esta alternativa está errada. O máximo ficaria em 250 apenas se dois pontos de mesma produção fossem simétricos em relação a 250, o que não ocorre: os pontos com mesma produção são 100 e 500, cujo ponto médio é 300. Quem escolhe 250 costuma tirar a média entre 0 e 500, que têm produções diferentes.
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Alternativa C: 300 gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Uma função quadrática é simétrica em torno do eixo do vértice. As regiões com $Q = 100$ e $Q = 500$ têm a mesma produção, 6 000, logo o eixo está em $Q = \frac{100 + 500}{2} = 300$ . Conferindo com $P(Q) = a(Q - 300)^2 + c$ : os pontos (100; 6 000) e (200; 9 000) dão $40\,000a + c = 6\,000$ e $10\,000a + c = 9\,000$ , então $a = -0{,}1$ e $c = 10\,000$ ; em $Q = 0$ resulta 1 000, como medido. Com $a < 0$ , o máximo ocorre em 300.
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Alternativa D: 350
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 350 passa do eixo de simetria da parábola, que está em 300 (ponto médio entre as doses 100 e 500, de mesma produção). Como a concavidade é para baixo, depois do vértice a produção só diminui: em 350 ela é igual à de 250 e menor que a de 300.
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Alternativa E: 500
Justificativa
Esta alternativa está errada. A dose de 500 kg/ha é a da quarta região, cuja produção (6 000 kg/ha) é inferior à da terceira região (9 000 kg/ha) e igual à da dose de 100. Isso mostra que a parábola já está em queda nesse ponto; o máximo fica no ponto médio entre 100 e 500, isto é, em 300.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 43100
Código da prova: 1562
Arquivo do PDF: 2025_PV_impresso_D6_CD6.pdf