Questão do ENEM 2022

Matemática · habilidade 3Reaplicação · Caderno Azul · Questão 139

A classificação de um país no quadro de medalhas olímpicas deve-se primeiro ao número de medalhas de ouro que o país conquistou. Em caso de empate no número de medalhas de ouro, passa a ser considerado o número de medalhas de prata e, por fim, o de medalhas de bronze. O quadro de medalhas a seguir apresenta os países classificados do 9º ao 11º lugar nas Olimpíadas de Londres, realizadas em 2012.

Nessa olimpíada, o Brasil obteve 3 medalhas de ouro, 5 de prata e 9 de bronze, classificando-se em 22º lugar no quadro geral de medalhas.

Disponível em: http://olimpiadas.uol.com.br. Acesso em: 28 fev. 2013 (adaptado).

Supondo que o número de medalhas dos demais países permaneça inalterado, qual o número mínimo de medalhas que o Brasil deveria ter ganhado a mais nas Olimpíadas de Londres a fim de ficar exatamente na 10ª posição?

Alternativa A: 22
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com 22 medalhas a mais o Brasil pode chegar ao 10º lugar, mas esse não é o mínimo: com 7 ouros e 17 pratas o país já passa a Austrália usando apenas 16 medalhas extras. O número 22 coincide com a colocação atual do Brasil, o que pode induzir a erro de leitura.
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Alternativa B: 19
Justificativa
Esta alternativa está errada. Ela corresponde a 7 ouros, 16 pratas e 13 bronzes ( $4 + 11 + 4 = 19$ medalhas a mais), que de fato supera a Austrália no desempate pelo bronze. Existe, porém, um caminho mais barato: chegar a 17 pratas dispensa qualquer bronze extra.
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Alternativa C: 17
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com 17 medalhas a mais o Brasil chegaria ao 10º lugar, mas ainda sobraria uma medalha: bastam 4 ouros e 12 pratas adicionais, ou seja, 16 no total. O valor 17 lembra o número de pratas que o Brasil precisa ter no final, e não a quantidade de medalhas que precisa ganhar a mais.
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Alternativa D: 16 gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Para ficar em 10º lugar, o Brasil (3 ouros, 5 pratas, 9 bronzes) precisa superar a Austrália (7, 16, 12) sem passar a Hungria (8, 4, 5). Com 8 ouros e 5 pratas ele passaria a Hungria, então o máximo é 7 ouros: 4 a mais. Empatado em 7 ouros, é preciso superar as 16 pratas, chegando a 17, isto é, 12 a mais. Total mínimo: $4 + 12 = 16$ medalhas. A alternativa de 16 pratas e 13 bronzes exigiria 19.
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Alternativa E: 14
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com 14 medalhas a mais não dá para superar a Austrália sem passar a Hungria: seriam necessários ao menos 4 ouros extras para chegar a 7 ouros e mais 12 pratas extras para superar as 16 pratas, somando 16. Quem escolhe este valor costuma apenas igualar a Austrália no desempate, em vez de superá-la.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 43039
Código da prova: 1115
Arquivo do PDF: ENEM_2022_P2_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf