Questão do ENEM 2024

Matemática · habilidade 19Caderno Roxo · Questão 175

A densidade demográfica de uma região é definida como sendo a razão entre o número de habitantes dessa região e sua área, expressa na unidade habitantes por quilômetro quadrado.

Uma região $R$ é subdividida em várias outras, sendo uma delas a região $Q$ . A área de $Q$ é igual a três quartos da área de $R$ , e o número de habitantes de $Q$ é igual à metade do número de habitantes de $R$ . As densidades demográficas correspondentes a essas regiões são denotadas por $d(Q)$ e $d(R)$ .

A expressão que relaciona $d(Q)$ e $d(R)$ é

Alternativa A: $d(Q) = \dfrac{1}{4}d(R)$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor $\frac{1}{4}$ surge ao subtrair as frações $\frac{3}{4}$ e $\frac{1}{2}$ , quando a densidade é uma razão e pede divisão: habitantes divididos por área. Feita a divisão, o fator é $\frac{2}{3}$ .
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Alternativa B: $d(Q) = \dfrac{1}{2}d(R)$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O fator $\frac{1}{2}$ considera apenas a razão entre os números de habitantes e ignora que a área de $Q$ é menor que a de $R$ . A densidade depende dos dois fatores.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa C: $d(Q) = \dfrac{3}{4}d(R)$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O fator $\frac{3}{4}$ considera apenas a razão entre as áreas e ignora o número de habitantes de $Q$ , que é metade do de $R$ . A densidade relaciona habitantes e área.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa D: $d(Q) = \dfrac{3}{2}d(R)$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O fator $\frac{3}{2}$ resulta de inverter a razão, dividindo a fração da área pela fração dos habitantes, $\frac{3/4}{1/2}$ . A densidade é habitantes sobre área, e não área sobre habitantes.
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Alternativa E: $d(Q) = \dfrac{2}{3}d(R)$ gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Sendo $h$ e $A$ os habitantes e a área de $R$ , tem-se $d(R) = \frac{h}{A}$ . Em $Q$ , há $\frac{h}{2}$ habitantes em uma área de $\frac{3A}{4}$ , logo $d(Q) = \frac{h/2}{3A/4} = \frac{2}{3} \cdot \frac{h}{A} = \frac{2}{3}d(R)$ .
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Fonte e auditoria

Código INEP: 39631
Código da prova: 1415
Arquivo do PDF: 2024_PV_impresso_D2_CD12.pdf