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Questão do ENEM 2020

Matemática · habilidade 1Reaplicação · Caderno Azul · Questão 161

Usando um computador construído com peças avulsas, o japonês Shigeru Kondo calculou o valor da constante matemática π\pi com precisão de 5 trilhões de dígitos. Com isso, foi quebrado o recorde anterior, de dois trilhões de dígitos, estabelecido pelo francês Fabrice Bellard.

Disponível em: www.estadao.com.br. Acesso em: 14 dez. 2012.

A quantidade de zeros que segue o algarismo 5 na representação do número de dígitos de π\pi calculado pelo japonês é

  1. Alternativa A: 3.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Três zeros formam o milhar, 10310^3. Cinco trilhões é 5⋅10125 \cdot 10^{12}, muito maior que 5 mil, e por isso o número de zeros depois do 5 é bem maior que 3.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  2. Alternativa B: 6.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Seis zeros correspondem ao milhão, 10610^6, de modo que 5 seguido de seis zeros é 5 milhões. Um trilhão equivale a 101210^{12}, e o número de dígitos calculado é 5 trilhões.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  3. Alternativa C: 9.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Nove zeros correspondem ao bilhão, 10910^9, de modo que 5 seguido de nove zeros é 5 bilhões. O trilhão é mil vezes maior, e exige três zeros a mais.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  4. Alternativa D: 12. gabarito
    Justificativa

    Esta alternativa está correta. Um trilhão é 101210^{12}, isto é, 1 seguido de 12 zeros. Portanto 5 trilhões é 5⋅1012=5 000 000 000 0005 \cdot 10^{12} = 5\,000\,000\,000\,000, e há 12 zeros depois do algarismo 5.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  5. Alternativa E: 15.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Quinze zeros correspondem ao quatrilhão, 101510^{15}. O número de dígitos informado é de 5 trilhões, 5⋅10125 \cdot 10^{12}, que tem 12 zeros após o 5.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria
Código INEP
39624
Código da prova
667
Arquivo do PDF
ENEM_2020_P2_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf