Questão do ENEM 2021

Matemática · habilidade 1Caderno Azul · Questão 177

Uma das bases mais utilizadas para representar um número é a base decimal. Entretanto, os computadores trabalham com números na base binária. Nessa base, qualquer número natural é representado usando apenas os algarismos 0 e 1. Por exemplo, as representações dos números 9 e 12, na base binária, são 1001 e 1100, respectivamente. A operação de adição, na base binária, segue um algoritmo similar ao utilizado na base decimal, como detalhado no quadro:

$\begin{array}{|c c c|} \hline \mathbf{a} & \mathbf{b} & \mathbf{a + b} \\ \hline 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 10 \\ \hline \end{array}$

Por exemplo, na base binária, a soma dos números 10 e 10 é 100, como apresentado:

$\begin{array}{r} 10 \\ +\,10 \\ \hline 100 \end{array}$

Considerando as informações do texto, o resultado da adição $9 + 12$ será representado, na base binária, por

Alternativa A: 101.
Justificativa
Esta alternativa está errada. A sequência 101 representa o número 5 na base binária, e não a soma 9 + 12 = 21. A resposta deve ser maior, pois representa 21.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa B: 1101.
Justificativa
Esta alternativa está errada. A sequência 1101 representa o número 13 na base binária. A soma 9 + 12 vale 21, e esse resultado costuma sair de somar algarismo a algarismo sem considerar o transporte da posição seguinte.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa C: 1111.
Justificativa
Esta alternativa está errada. A sequência 1111 representa o número 15 na base binária, e não 21. Ao somar 1001 com 1100, é preciso considerar que $1 + 1 = 10$ gera transporte para a posição seguinte.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa D: 10101. gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Em binário, 9 é 1001 e 12 é 1100. Somando da direita para a esquerda: $1 + 0 = 1$ ; $0 + 0 = 0$ ; $0 + 1 = 1$ ; $1 + 1 = 10$ , que escreve 0 e leva 1 para uma nova posição. O resultado é 10101, que vale 21, isto é, 9 + 12.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa E: 11001.
Justificativa
Esta alternativa está errada. A sequência 11001 representa o número 25 na base binária, e não a soma 9 + 12 = 21. Um erro no transporte de uma das posições leva a esse valor.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria

Código INEP: 37576
Código da prova: 899
Arquivo do PDF: ENEM_2021_P1_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf