Questão do ENEM 2023

Matemática · habilidade 22Caderno Rosa · Questão 158

Analisando as vendas de uma empresa, o gerente concluiu que o montante diário arrecadado, em milhar de real, poderia ser calculado pela expressão $V(x) = \frac{x^2}{4} - 10x + 105$ , em que os valores de $x$ representam os dias do mês, variando de 1 a 30.

Um dos fatores para avaliar o desempenho mensal da empresa é verificar qual é o menor montante diário $V_0$ arrecadado ao longo do mês e classificar o desempenho conforme as categorias apresentadas a seguir, em que as quantidades estão expressas em milhar de real.

• Ótimo: $V_0 \geq 24$

• Bom: $20 \leq V_0 < 24$

• Normal: $10 \leq V_0 < 20$

• Ruim: $4 \leq V_0 < 10$

• Péssimo: $V_0 < 4$

No caso analisado, qual seria a classificação do desempenho da empresa?

Alternativa A: Ótimo.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Valores acima de 24 mil aparecem em dias como o 30, em que $V(30) = 225 - 300 + 105 = 30$ , mas o desempenho é medido pelo menor montante diário, que ocorre no vértice da parábola e vale 5. Quem escolhe esta olha só um extremo do intervalo.
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Alternativa B: Bom.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O menor montante diário não está entre 20 e 24 mil. O mínimo de $V(x)$ ocorre em $x = 20$ e vale 5, valor que está bem abaixo de 20.
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Alternativa C: Normal.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Valores entre 10 e 20 mil aparecem em dias como o 15, em que $V(15) = 11{,}25$ , mas esse não é o menor montante. O mínimo ocorre no vértice, $x = 20$ , e vale 5, abaixo de 10.
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Alternativa D: Ruim. gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. A função $V(x) = \frac{x^2}{4} - 10x + 105$ é uma parábola com concavidade para cima, cujo mínimo está em $x = \frac{10}{2 \cdot \frac{1}{4}} = 20$ , dia que pertence ao mês. Assim, $V_0 = \frac{400}{4} - 200 + 105 = 5$ . Como $4 \le 5 < 10$ , o desempenho é ruim.
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Alternativa E: Péssimo.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O desempenho péssimo exigiria $V_0 < 4$ , mas o menor valor de $V(x)$ é 5, atingido em $x = 20$ . Como 5 é maior que 4, essa classificação não se aplica.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 37441
Código da prova: 1216
Arquivo do PDF: ENEM_2023_P1_CAD_08_DIA_2_ROSA.pdf