Questão do ENEM 2020

Ciências da Natureza · habilidade 23Reaplicação · Caderno Azul · Questão 121

Um agricultor deseja utilizar um motor para bombear água ( $\rho_{\text{água}} = 1\ \mathrm{kg\,L^{-1}}$ ) de um rio até um reservatório onde existe um desnível de 30 m de altura entre o rio e o reservatório, como representado na figura. Ele necessita de uma vazão constante de 3 600 litros de água por hora. Considere a aceleração da gravidade igual a $10\ \mathrm{m\,s^{-2}}$ .

Considerando a situação apresentada e desprezando efeitos de perdas mecânicas e elétricas, qual deve ser a potência mínima do motor para realizar a operação?

Alternativa A: $1{,}0 \times 10^{1}$ W
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor de 10 W corresponde a elevar 1 kg de água a cada segundo sem considerar o desnível de 30 m, isto é, $1 \cdot 10$ . A potência mínima precisa incluir a altura, pois é o trabalho contra a gravidade ao longo dos 30 m que o motor realiza.
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Alternativa B: $5{,}0 \times 10^{1}$ W
Justificativa
Esta alternativa está errada. A potência mínima é o trabalho para elevar a água por unidade de tempo: com 1 kg por segundo subindo 30 m, são 300 J a cada segundo. Um valor de 50 W fica muito abaixo disso e só seria obtido com erro na conversão da vazão de litros por hora para litros por segundo ou na multiplicação pela altura.
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Alternativa C: $3{,}0 \times 10^{2}$ W gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. A vazão de 3 600 litros por hora equivale a $\frac{3600}{3600} = 1$ L por segundo, e como a densidade da água é 1 kg por litro, o motor eleva 1 kg de água a cada segundo. Sem perdas, a potência mínima é a energia potencial ganha por unidade de tempo: $P = \frac{m g h}{\Delta t} = 1 \cdot 10 \cdot 30 = 300$ W, ou seja, $3{,}0 \times 10^{2}$ W.
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Alternativa D: $3{,}6 \times 10^{4}$ W
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor de $3{,}6 \times 10^{4}$ W resulta de multiplicar a massa de água de uma hora inteira (3 600 kg) pela gravidade, $3600 \cdot 10$ , sem usar o desnível de 30 m e sem dividir pelo tempo. Potência exige trabalho (com a altura) dividido pelo intervalo de tempo correspondente.
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Alternativa E: $1{,}1 \times 10^{6}$ W
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor de cerca de $1{,}1 \times 10^{6}$ W vem de usar a massa de 3 600 kg como se fosse elevada a cada segundo: $3600 \cdot 10 \cdot 30 \approx 1{,}1 \times 10^{6}$ . Essa quantidade de água sobe ao longo de uma hora, e não de um segundo; é preciso converter a vazão para 1 kg por segundo antes de calcular a potência.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 33422
Código da prova: 637
Arquivo do PDF: ENEM_2020_P2_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf