Questão do ENEM 2020

Matemática · habilidade 17Digital · Caderno Azul · Questão 151

O ganho real de um salário, $r$ , é a taxa de crescimento do poder de compra desse salário. Ele é calculado a partir do percentual de aumento dos salários e da taxa de inflação, referidos a um mesmo período. Algebricamente, pode-se calcular o ganho real pela fórmula $1 + r = \frac{1 + i}{1 + f},$

em que $i$ é o percentual de aumento no valor dos salários e $f$ é a taxa de inflação, ambos referidos a um mesmo período.

Considere que uma categoria de trabalhadores recebeu uma proposta de aumento salarial de 10%, e que a taxa de inflação do período correspondente tenha sido 5%. Para avaliar a proposta, os trabalhadores criaram uma classificação em função dos ganhos reais conforme o quadro.

Eles classificaram a proposta de aumento e justificaram essa classificação apresentando o valor do ganho real que obteriam.

A classificação, com sua respectiva justificativa, foi

Alternativa A: inaceitável, porque o ganho real seria mais próximo de – 5%.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor próximo de -5% vem de inverter a fração, calculando $\frac{1{,}05}{1{,}10}$ . Pela fórmula, $1 + r = \frac{1 + i}{1 + f} = \frac{1{,}10}{1{,}05}$ , que é maior que 1, e o ganho real é positivo.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa B: ruim, porque o ganho real seria mais próximo de 1,05%.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O número 1,05 é o fator da inflação, não o ganho real. Calculando $1 + r = \frac{1{,}10}{1{,}05} \approx 1{,}0476$ , tem-se $r \approx 4{,}76\%$ , valor distinto de 1,05%.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa C: regular, porque o ganho real seria mais próximo de 4,7%. gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Pela fórmula, $1 + r = \frac{1{,}10}{1{,}05} \approx 1{,}0476$ , então $r \approx 0{,}0476$ , ou seja, cerca de 4,7%. Como esse valor está entre 1,5% e 5%, a classificação do quadro é regular.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa D: boa, porque o ganho real seria mais próximo de 9,5%.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O ganho real não chega perto de 9,5%, que seria quase o aumento nominal de 10%, como se a inflação quase não corroesse o poder de compra. Com a fórmula, $r = \frac{1{,}10}{1{,}05} - 1 \approx 4{,}76\%$ .
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa E: boa, porque o ganho real seria mais próximo de 5%.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 5% sai de subtrair 10% - 5% diretamente, sem usar a fórmula. O correto é $r = \frac{1{,}10}{1{,}05} - 1 \approx 4{,}76\%$ , que é menor que 5%, portanto a proposta não é boa, e sim regular.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 32462
Código da prova: 695
Arquivo do PDF: ENEM_2020_DIGITAL_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf