Questão do ENEM 2021

Matemática · habilidade 25Reaplicação · Caderno Azul · Questão 164

O crescimento de uma população de microrganismos é descrito pela expressão $K(t) = 81 \cdot 3^{\frac{1}{3}t} + 2$ , em que $K(t)$ indica a quantidade de microrganismos em um meio de cultura em função do tempo $t$ . O gráfico representa a evolução de $K$ em relação ao tempo $t$ .

Com base nos dados, o valor de $m$ é

Alternativa A: $\frac{4}{3}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor $\frac{4}{3}$ vem de dividir o expoente 4 por 3. Mas, na equação, $\frac{1}{3}t = 4$ , e para isolar $t$ é preciso multiplicar por 3, o que resulta em 12.
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Alternativa B: $\frac{7}{5}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Para $t = \frac{7}{5}$ , o expoente $\frac{1}{3}t$ é pequeno e $K$ fica em poucas centenas, muito abaixo de 6 563. Esse valor não satisfaz a condição do gráfico.
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Alternativa C: $\frac{24}{5}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Para $t = \frac{24}{5}$ , o expoente $\frac{1}{3}t$ vale 1,6 e $K$ fica em poucas centenas, bem abaixo de 6 563. Esse valor de $t$ não leva ao ponto marcado no gráfico.
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Alternativa D: 12 gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. No ponto marcado, $K = 6\,563$ , então $81 \cdot 3^{\frac{1}{3}m} + 2 = 6\,563$ , logo $81 \cdot 3^{\frac{1}{3}m} = 6\,561$ e $3^{\frac{1}{3}m} = 81 = 3^4$ . Assim, $\frac{1}{3}m = 4$ e $m = 12$ .
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Alternativa E: 81
Justificativa
Esta alternativa está errada. O número 81 é o coeficiente da expressão e não o valor de $m$ . Com $t = 81$ , o expoente seria 27 e $K$ seria astronomicamente maior que 6 563.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 32386
Código da prova: 979
Arquivo do PDF: ENEM_2021_P2_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf