Questão do ENEM 2022

Matemática · habilidade 30Caderno Azul · Questão 163

Em uma universidade, atuam professores que estão enquadrados funcionalmente pela sua maior titulação: mestre ou doutor. Nela há, atualmente, 60 mestres e 40 doutores. Os salários mensais dos professores mestres e dos doutores são, respectivamente, R$ 8 000,00 e R$ 12 000,00.

A diretoria da instituição pretende proporcionar um aumento salarial diferenciado para o ano seguinte, de tal forma que o salário médio mensal dos professores dessa instituição não ultrapasse R$ 12 240,00. A universidade já estabeleceu que o aumento salarial será de 25% para os mestres e precisa ainda definir o percentual de reajuste para os doutores. Mantido o número atual de professores com suas atuais titulações, o aumento salarial, em porcentagem, a ser concedido aos doutores deverá ser de, no máximo,

Alternativa A: 14,4.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com 14,4% de aumento, cada doutor passaria a receber 13 728 reais e a média dos 100 professores seria 11 491,20 reais. Esse valor respeita o limite, mas o enunciado pede o aumento máximo, e é possível dar mais que isso sem passar de 12 240 reais.
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Alternativa B: 20,7.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com 20,7% de aumento, cada doutor passaria a receber 14 484 reais e a média seria 11 793,60 reais. Está abaixo do limite de 12 240 reais, então não é o maior reajuste possível.
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Alternativa C: 22,0.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com 22% de aumento, cada doutor passaria a receber 14 640 reais e a média seria 11 856 reais. Ainda sobra folga até o limite de 12 240 reais, de modo que 22% não é o máximo.
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Alternativa D: 30,0. gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Mestres com 25% de aumento passam a receber 10 000 reais, e a folha deles soma $60 \cdot 10\,000 = 600\,000$ reais. A folha total máxima é $100 \cdot 12\,240 = 1\,224\,000$ reais, sobrando 624 000 para os 40 doutores, ou 15 600 reais cada. O aumento é $\frac{15\,600 - 12\,000}{12\,000} = 30\%$ .
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Alternativa E: 37,5.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com 37,5% de aumento, cada doutor passaria a receber 16 500 reais e a média dos professores seria 12 600 reais, acima do limite de 12 240 reais. Portanto, esse reajuste ultrapassa o permitido.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 32369
Código da prova: 1075
Arquivo do PDF: ENEM_2022_P1_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf