Questão do ENEM 2021

Matemática · habilidade 8Reaplicação · Caderno Azul · Questão 154

Uma indústria recortou uma placa de metal no formato triangular $ABC$ , conforme Figura 1, com lados 18, 14 e 12 cm.

Posteriormente, a peça triangular $ABC$ foi dobrada, de tal maneira que o vértice $B$ ficou sobre o segmento $\overline{AC}$ , e o segmento $\overline{DE}$ ficou paralelo ao lado $\overline{AC}$ , conforme Figura 2.

Sabe-se que, na Figura 1, o ângulo $A\hat{C}B$ é menor que o ângulo $C\hat{A}B$ e este é menor que o ângulo $A\hat{B}C$ , e que os cortes e dobraduras foram executados corretamente pelas máquinas.

Nessas condições, qual é o valor da soma dos comprimentos, em centímetro, dos segmentos $\overline{DB}$ , $\overline{BE}$ e $\overline{EC}$ ?

Alternativa A: 19
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 19 fica uma unidade abaixo da soma correta. Como DE é base média do triângulo dobrado, DB mede metade de AB (6 cm), e BE e EC medem metade de BC (7 cm cada), o que soma $6 + 7 + 7 = 20$ .
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Alternativa B: 20 gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Na Figura 1, o menor ângulo fica oposto ao menor lado: como $\hat{C} < \hat{A} < \hat{B}$ , tem-se $AB = 12$ , $BC = 14$ e $AC = 18$ . Na dobra, o vértice B vai para AC e os comprimentos de DB e BE se mantêm. Como DE é paralelo a AC, a linha de dobra fica a meia altura entre B e AC, e D e E são pontos médios de AB e BC. Logo $DB = 6$ , $BE = 7$ e $EC = 7$ , e a soma é $6 + 7 + 7 = 20$ .
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Alternativa C: 21
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 21 é $7 + 7 + 7$ , que toma DB como 7 cm. Mas DB é metade do lado AB, que mede 12 cm, e vale 6 cm. Só BE e EC valem 7 cm, metade de BC cada.
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Alternativa D: 23
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 23 é $9 + 7 + 7$ , que toma DB como metade do lado AC (18 cm). DB é metade do lado AB, que mede 12 cm, e vale 6 cm.
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Alternativa E: 24
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 24 equivale a $6 + 18$ , isto é, troca o lado BC, que mede 14 cm, pelo lado AC, que mede 18 cm. A soma pedida é DB mais BC, ou seja, $6 + 14 = 20$ .
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Fonte e auditoria

Código INEP: 31210
Código da prova: 979
Arquivo do PDF: ENEM_2021_P2_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf