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Questão do ENEM 2021

Matemática · habilidade 8Reaplicação · Caderno Azul · Questão 153

Um brinquedo muito comum em parques de diversões é o balanço. O assento de um balanço fica a uma altura de meio metro do chão, quando não está em uso. Cada uma das correntes que o sustenta tem medida do comprimento, em metro, indicada por xx. A estrutura do balanço é feita com barras de ferro, nas dimensões, em metro, conforme a figura.

Nessas condições, o valor, em metro, de xx é igual a

Figura 1 do item 31145
  1. Alternativa A: 2−0,5\sqrt{2} - 0{,}5
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O valor 2\sqrt{2} surge ao calcular 3−1\sqrt{3 - 1}, sem elevar os lados ao quadrado. O teorema de Pitágoras no triângulo de hipotenusa 3 m e cateto 1 m dá h2=32−12=8h^2 = 3^2 - 1^2 = 8, logo a altura é 8\sqrt{8}.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  2. Alternativa B: 1,5
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O valor 1,5 não decorre da geometria da figura. A barra superior fica a 8≈2,83\sqrt{8} \approx 2{,}83 m do chão, o que, descontados os 0,5 m do assento, dá x≈2,33x \approx 2{,}33 m.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  3. Alternativa C: 8−0,5\sqrt{8} - 0{,}5 gabarito
    Justificativa

    Esta alternativa está correta. A estrutura lateral é um triângulo isósceles de lados 3 m e 3 m e base 2 m. A altura relativa à base divide-a ao meio (semibase de 1 m) e forma um triângulo retângulo de hipotenusa 3 m: h2+12=32h^2 + 1^2 = 3^2, logo h=8h = \sqrt{8} m. Essa é a altura da barra superior em relação ao chão. Como o assento fica a 0,5 m do chão, a corrente mede x=8−0,5x = \sqrt{8} - 0{,}5 m.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  4. Alternativa D: 10−0,5\sqrt{10} - 0{,}5
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O valor 10−0,5\sqrt{10} - 0{,}5 vem de somar 32+123^2 + 1^2, quando a hipotenusa já é 3 m. A altura é um cateto, com h2=32−12=8h^2 = 3^2 - 1^2 = 8, e não 10.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  5. Alternativa E: 8\sqrt{8}
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O valor 8\sqrt{8} é a altura da barra superior em relação ao chão, mas a corrente vai da barra até o assento, que está a 0,5 m do chão. É preciso descontar esses 0,5 m.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria
Código INEP
31145
Código da prova
979
Arquivo do PDF
ENEM_2021_P2_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf