Questão do ENEM 2022

Matemática · habilidade 8Reaplicação · Caderno Azul · Questão 150

Um novo produto, denominado bolo de caneca no micro-ondas, foi lançado no mercado com o objetivo de atingir ao público que não tem muito tempo para cozinhar. Para prepará-lo, uma pessoa tem à sua disposição duas opções de canecas, apresentadas na figura.

A caneca A tem formato de um prisma reto regular hexagonal de lado $L = 4$ cm, e a caneca B tem formato de um cilindro circular reto de diâmetro $d = 6$ cm. Sabe-se que ambas têm a mesma altura $h = 10$ cm, e que essa pessoa escolherá a caneca com maior capacidade. Considere $\pi = 3{,}1$ e $\sqrt{3} = 1{,}7$ .

A medida da capacidade, em centímetro cúbico, da caneca escolhida é

Alternativa A: 186.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 186 não é a capacidade de nenhuma das canecas: é $3{,}1 \cdot 6 \cdot 10$ , que mistura o diâmetro e a altura numa fórmula que não é a do volume do cilindro nem a do prisma.
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Alternativa B: 279.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 279 $\mathrm{cm^3}$ é a capacidade da caneca B ( $3{,}1 \cdot 3^2 \cdot 10$ ). Como o prisma hexagonal comporta mais, 408 $\mathrm{cm^3}$ , a caneca escolhida não é essa.
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Alternativa C: 408. gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. A base da caneca A é um hexágono regular de lado 4 cm, formado por 6 triângulos equiláteros, com área $6 \cdot \frac{4^2\sqrt{3}}{4} = 24\sqrt{3} \approx 24 \cdot 1{,}7 = 40{,}8$ $\mathrm{cm^2}$ . O volume é $40{,}8 \cdot 10 = 408$ $\mathrm{cm^3}$ . Na caneca B, o raio é 3 cm e o volume é $3{,}1 \cdot 3^2 \cdot 10 = 279$ $\mathrm{cm^3}$ . A maior capacidade, 408 $\mathrm{cm^3}$ , é a da caneca A.
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Alternativa D: 816.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 816 é o dobro da capacidade da caneca A, como se a base hexagonal tivesse área de 81,6 $\mathrm{cm^2}$ , isto é, 12 triângulos equiláteros em vez dos 6 que formam o hexágono regular.
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Alternativa E: 1 116.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 1 116 resulta de usar o diâmetro, 6 cm, no lugar do raio na fórmula do cilindro: $3{,}1 \cdot 6^2 \cdot 10 = 1116$ . O raio é 3 cm, e o volume da caneca B é 279 $\mathrm{cm^3}$ .
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Fonte e auditoria

Código INEP: 31126
Código da prova: 1115
Arquivo do PDF: ENEM_2022_P2_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf