Questão do ENEM 2021

Matemática · habilidade 8Caderno Azul · Questão 169

O instrumento de percussão conhecido como triângulo é composto por uma barra fina de aço, dobrada em um formato que se assemelha a um triângulo, com uma abertura e uma haste, conforme ilustra a Figura 1.

Uma empresa de brindes promocionais contrata uma fundição para a produção de miniaturas de instrumentos desse tipo. A fundição produz, inicialmente, peças com o formato de um triângulo equilátero de altura $h$ , conforme ilustra a Figura 2. Após esse processo, cada peça é aquecida, deformando os cantos, e cortada em um dos vértices, dando origem à miniatura. Assuma que não ocorram perdas de material no processo de produção, de forma que o comprimento da barra utilizada seja igual ao perímetro do triângulo equilátero representado na Figura 2.

Considere 1,7 como valor aproximado para $\sqrt{3}$ .

Nessas condições, o valor que mais se aproxima da medida do comprimento da barra, em centímetro, é

Alternativa A: 9,07.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 9,07 cm é próximo do tamanho de um único lado do triângulo (cerca de 9,4 cm). A barra tem o comprimento do perímetro, isto é, dos três lados juntos.
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Alternativa B: 13,60.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 13,60 cm é $8 \cdot 1{,}7 = h\sqrt{3}$ , expressão que não representa o perímetro do triângulo equilátero. O perímetro é três vezes o lado, e o lado vale $\frac{2h}{\sqrt{3}}$ .
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Alternativa C: 20,40.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 20,40 cm resulta de calcular o lado como $\frac{h\sqrt{3}}{2} = 6{,}8$ cm, que é a fórmula da altura em função do lado usada no sentido inverso. O lado correto é $\frac{2h}{\sqrt{3}}$ , cerca de 9,4 cm.
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Alternativa D: 27,18. gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. A barra tem o comprimento do perímetro do triângulo equilátero da Figura 2, de altura $h = 8$ cm. Em um triângulo equilátero de lado $\ell$ , a altura é $h = \frac{\ell\sqrt{3}}{2}$ , logo $\ell = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{16}{\sqrt{3}}$ . O perímetro é $3\ell = \frac{48}{\sqrt{3}} = 16\sqrt{3}$ . Com $\sqrt{3} \approx 1{,}7$ , vale $16 \cdot 1{,}7 = 27{,}2$ cm, e o valor mais próximo é 27,18.
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Alternativa E: 36,24.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 36,24 cm excede muito o perímetro de $16\sqrt{3} \approx 27{,}2$ cm. Um perímetro de 36 cm exigiria lado de cerca de 12 cm e altura de cerca de 10 cm, e não os 8 cm do enunciado.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 30420
Código da prova: 899
Arquivo do PDF: ENEM_2021_P1_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf