Uma empresa de publicidade está criando um logotipo que tem o formato indicado na figura. O círculo menor está inscrito no quadrado , e o círculo maior circunscreve o mesmo quadrado. Considere a área do círculo menor e a área do círculo maior.
A razão da área do círculo maior para o círculo menor é igual a
Esta alternativa está errada. O valor é a razão entre os raios dos dois círculos. O enunciado pede a razão entre as áreas, e a área de um círculo depende do quadrado do raio, então a razão das áreas é o quadrado de .
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Esta alternativa está errada. A fração é a razão da área do círculo menor para a do maior, isto é, a razão inversa. A pergunta é pela área do círculo maior em relação à do menor, que é o inverso desse valor.
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Esta alternativa está correta. Seja o lado do quadrado. O círculo menor está inscrito, então seu diâmetro é o lado: o raio é e a área é . O círculo maior circunscreve o quadrado, então seu diâmetro é a diagonal : o raio é e a área é . Logo .
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Esta alternativa está errada. A razão 8 exigiria que o raio do círculo maior fosse cerca de 2,8 vezes o do menor. Na figura, o círculo maior passa pelos vértices do quadrado e seu raio é apenas vezes o do menor, o que dá razão 2 entre as áreas.
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Esta alternativa está errada. A razão 16 exigiria que o raio do círculo maior fosse 4 vezes o do menor. Na figura, o círculo maior toca só os vértices do quadrado e seu raio é vezes o do menor, o que dá razão 2 entre as áreas.
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