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Questão do ENEM 2024

Matemática · habilidade 3Caderno Roxo · Questão 156

Para abrir a porta de uma empresa, cada funcionário deve cadastrar uma senha utilizando um teclado alfanumérico como o representado na figura.

Por exemplo: a tecla que contém o número 2 traz as letras correlacionadas A, B e C. Cada toque nessa tecla mostra, sequencialmente, os seguintes caracteres: 2, A, B e C. Para os próximos toques, essa sequência se repete. As demais teclas funcionam da mesma maneira.

As senhas a serem cadastradas pelos funcionários devem conter 5 caracteres, sendo 2 algarismos distintos seguidos de 3 letras diferentes, nessa ordem. Um funcionário irá cadastrar a sua primeira senha, podendo escolher entre as teclas que apresentam os números 1, 2, 5, 7 e 0 e as respectivas letras correlacionadas, quando houver.

O número de possibilidades diferentes que esse funcionário tem para cadastrar sua senha é

Figura 1 do item 29021
  1. Alternativa A: 11 520.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O valor 11 520 equivale a 16⋅72016 \cdot 720, isto é, trata os algarismos como se houvesse só 16 pares possíveis. Com as teclas 1, 2, 5, 7 e 0 há 5⋅4=205 \cdot 4 = 20 pares de algarismos distintos, e o total é maior.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  2. Alternativa B: 14 400. gabarito
    Justificativa

    Esta alternativa está correta. Os algarismos saem das teclas 1, 2, 5, 7 e 0: 5 opções para o primeiro e 4 para o segundo, que deve ser distinto, ou seja, 5⋅4=205 \cdot 4 = 20. As letras disponíveis vêm das teclas 2 (A, B, C), 5 (J, K, L) e 7 (P, Q, R, S), já que 1 e 0 não têm letras: são 3+3+4=103 + 3 + 4 = 10 letras. Três letras diferentes, em ordem, dão 10⋅9⋅8=72010 \cdot 9 \cdot 8 = 720. O total é 20⋅720=1440020 \cdot 720 = 14400.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  3. Alternativa C: 18 000.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O valor 18 000 equivale a 25⋅72025 \cdot 720, que permite ao segundo algarismo repetir o primeiro (5⋅5=255 \cdot 5 = 25 pares). O enunciado exige algarismos distintos, o que dá 5⋅4=205 \cdot 4 = 20 pares.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  4. Alternativa D: 312 000.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O valor 312 000 equivale a 20⋅1560020 \cdot 15600, com 15600=26⋅25⋅2415600 = 26 \cdot 25 \cdot 24: conta as letras como se fossem as 26 do alfabeto. Só estão disponíveis as letras das teclas 2, 5 e 7, ou seja, 10 letras, e 10⋅9⋅8=72010 \cdot 9 \cdot 8 = 720.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  5. Alternativa E: 390 000.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O valor 390 000 equivale a 25⋅1560025 \cdot 15600 e combina dois enganos: permite algarismos repetidos (25 pares em vez de 20) e usa as 26 letras do alfabeto, quando só há 10 disponíveis nas teclas 2, 5 e 7.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria
Código INEP
29021
Código da prova
1415
Arquivo do PDF
2024_PV_impresso_D2_CD12.pdf