Questão do ENEM 2025

Matemática · habilidade 28Reaplicação · Caderno Cinza · Questão 159

Na bolsa de Paula, há uma cédula de R$ 2,00, duas de R$ 5,00, duas de R$ 10,00, uma de R$ 20,00, duas de R$ 50,00 e quatro moedas: uma de R$ 0,10, uma de R$ 0,25, uma de R$ 0,50 e uma de R$ 1,00.

Paula deseja pagar uma despesa de R$ 10,75 e, para isso, retira de sua bolsa, sem olhar, uma cédula juntamente com duas moedas.

Qual é a probabilidade de Paula retirar exatamente o valor de sua despesa?

Alternativa A: $\dfrac{1}{48}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. A fração $\frac{1}{48}$ conta apenas um caso favorável entre os 48 possíveis. Mas há duas cédulas de R$ 10,00 na bolsa, e qualquer uma delas, junto das moedas de R$ 0,25 e R$ 0,50, paga exatamente R$ 10,75.
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Alternativa B: $\dfrac{1}{24}$ gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. O total de retiradas possíveis é o número de cédulas vezes o número de pares de moedas: são 8 cédulas e $\binom{4}{2} = 6$ pares de moedas, logo 48 casos. Para somar R$ 10,75, a cédula deve ser de R$ 10,00 (duas opções) e as moedas, as de R$ 0,25 e R$ 0,50, pois nenhuma outra cédula se completa com moedas até esse valor. São 2 casos favoráveis, e a probabilidade é $\frac{2}{48} = \frac{1}{24}$ .
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Alternativa C: $\dfrac{1}{16}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. A fração $\frac{1}{16}$ equivale a $\frac{3}{48}$ , isto é, a três casos favoráveis em 48. Só existem dois: cada uma das duas cédulas de R$ 10,00 com as moedas de R$ 0,25 e R$ 0,50.
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Alternativa D: $\dfrac{5}{12}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. A fração $\frac{5}{12}$ equivale a $\frac{20}{48}$ , valor muito acima do real. Para chegar a R$ 10,75 é preciso uma cédula de R$ 10,00 e exatamente o par de moedas de R$ 0,25 e R$ 0,50, o que dá apenas dois casos favoráveis entre 48.
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Alternativa E: $\dfrac{1}{4}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. A fração $\frac{1}{4}$ equivale a $\frac{12}{48}$ , isto é, a doze casos favoráveis, e não há tantas combinações que somem R$ 10,75. Só servem as cédulas de R$ 10,00 com as moedas de R$ 0,25 e R$ 0,50, num total de dois casos.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 28594
Código da prova: 1562
Arquivo do PDF: 2025_PV_impresso_D6_CD6.pdf