Questão do ENEM 2025

Matemática · habilidade 3Caderno Amarelo · Questão 179

Um pai comprou oito presentes diferentes (dentre os quais, uma bicicleta e um celular) para dar a seus três filhos. Ele pretende distribuir os presentes de modo que o filho mais velho e o mais novo recebam três presentes cada um, e o do meio receba os dois presentes restantes. O mais velho ganhará, entre seus presentes, ou uma bicicleta ou um celular, mas não ambos. De quantas maneiras distintas a distribuição dos presentes pode ser feita?

Alternativa A: 36
Justificativa
Esta alternativa está errada. O número 36 é pequeno demais: só o filho mais velho já tem 30 conjuntos possíveis de presentes e, para cada um deles, há 10 formas de escolher os presentes do mais novo. O total é bem maior que 36.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa B: 53
Justificativa
Esta alternativa está errada. O número 53 é pequeno demais para o problema: o conjunto de presentes do mais velho pode ser escolhido de 30 maneiras e, para cada uma delas, há 10 maneiras de formar o conjunto do mais novo.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa C: 300 gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. O mais velho recebe ou a bicicleta ou o celular, mas não os dois. Se for a bicicleta, ele escolhe 2 outros presentes entre os 6 que não são nem bicicleta nem celular: $\binom{6}{2} = 15$ maneiras. O mesmo vale para o celular, com mais 15, totalizando 30. Dos 5 presentes restantes, o mais novo recebe 3: $\binom{5}{3} = 10$ maneiras; o do meio fica com os 2 que sobram. Total: $30 \cdot 10 = 300$ .
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa D: 360
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 360 conta combinações a mais, por exemplo tratando como distintos grupos de presentes que diferem só pela ordem em que são entregues. O que importa é qual conjunto de presentes cada filho recebe.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa E: 560
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 560 é $\binom{8}{3} \cdot \binom{5}{3} = 56 \cdot 10$ , que escolhe 3 presentes para o mais velho sem a restrição de que ele receba exatamente um entre a bicicleta e o celular.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria

Código INEP: 27847
Código da prova: 1472
Arquivo do PDF: 2025_PV_impresso_D2_CD5.pdf