Questão do ENEM 2021

Matemática · habilidade 8Caderno Azul · Questão 170

Uma pessoa comprou uma caneca para tomar sopa, conforme ilustração.

Sabe-se que 1 cm³ = 1 mL e que o topo da caneca é uma circunferência de diâmetro ( $D$ ) medindo 10 cm, e a base é um círculo de diâmetro ( $d$ ) medindo 8 cm. Além disso, sabe-se que a altura ( $h$ ) dessa caneca mede 12 cm (distância entre o centro das circunferências do topo e da base).

Utilize 3 como aproximação para $\pi$ .

Qual é a capacidade volumétrica, em mililitro, dessa caneca?

Alternativa A: 216
Justificativa
Esta alternativa está errada. Um cilindro de raio 4 cm e altura 12 cm tem $3 \cdot 16 \cdot 12 = 576$ mL, e a caneca, que se alarga para o topo, contém esse cilindro. Logo a capacidade da caneca é maior que 216 mL.
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Alternativa B: 408
Justificativa
Esta alternativa está errada. A caneca contém um cilindro de raio 4 cm e altura 12 cm, de $3 \cdot 16 \cdot 12 = 576$ mL, já maior que 408 mL, e ainda é mais larga que ele. A capacidade não pode ser tão pequena.
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Alternativa C: 732 gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. A caneca é um tronco de cone, com raio maior $R = 5$ cm, raio menor $r = 4$ cm e altura $h = 12$ cm. O volume é $V = \frac{\pi h}{3}(R^2 + Rr + r^2) = \frac{3 \cdot 12}{3}(25 + 20 + 16) = 12 \cdot 61 = 732$ cm³, ou 732 mL.
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Alternativa D: 2 196
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 2 196 é três vezes 732: esquece o fator $\frac{1}{3}$ da fórmula do volume do tronco de cone. Esse valor supera até o de um cilindro de raio 5 cm e altura 12 cm (900 mL), que contém a caneca.
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Alternativa E: 2 928
Justificativa
Esta alternativa está errada. A caneca cabe dentro de um cilindro de raio 5 cm e altura 12 cm, cujo volume é $3 \cdot 25 \cdot 12 = 900$ mL. Uma capacidade de 2 928 mL é maior que isso, então não é possível.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 27471
Código da prova: 899
Arquivo do PDF: ENEM_2021_P1_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf