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Questão do ENEM 2024

Matemática · habilidade 21Reaplicação · Caderno Cinza · Questão 167

O automóvel é um bem que se desvaloriza muito rapidamente, quando comparado a outros bens. Após a venda, um automóvel novo já sofre uma grande desvalorização. O histórico de um automóvel novo, vendido por R$ 30 000,00, apresenta os seguintes valores (V) de mercado, após decorridos os períodos indicados a seguir: • ao final de um ano, R$ 27 000,00; • ao final de dois anos, R$ 24 300,00; • ao final de três anos, R$ 21 870,00.

Esses preços seguiram um modelo exponencial que expressa V em função do número n de ano de uso, pela relação V(n)=V0⋅qnV(n) = V_0 \cdot q^n, em que V0V_0 é o valor inicial, q é o fator de desvalorização e n é o tempo, em ano, decorrido após a venda.

O valor, em milhar de real, com uma casa decimal, que mais se aproxima do valor de mercado desse carro, ao final de seis anos, é

  1. Alternativa A: 13,7.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O valor 13,7 não coincide com 30 000⋅0,9630\,000 \cdot 0{,}9^6, que é cerca de 15 943 reais. Resulta de erro no fator de desvalorização ou no cálculo da potência, levando a um valor mais baixo que o do modelo.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  2. Alternativa B: 14,3.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O valor 14,3 corresponde a 30 000⋅0,97≈14 34930\,000 \cdot 0{,}9^7 \approx 14\,349, isto é, a sete anos de uso. O enunciado pede o valor ao final de seis anos.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  3. Alternativa C: 14,6.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O valor 14,6 não coincide com 30 000⋅0,9630\,000 \cdot 0{,}9^6, que é cerca de 15,9 mil reais. É resultado de uma conta com expoente ou fator de desvalorização incorreto, que deprecia mais que o modelo.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  4. Alternativa D: 15,9. gabarito
    Justificativa

    Esta alternativa está correta. O fator de desvalorização é q=27 00030 000=0,9q = \frac{27\,000}{30\,000} = 0{,}9, e os demais valores (24 300 e 21 870) confirmam essa razão. Para n=6n = 6, V(6)=30 000⋅0,96V(6) = 30\,000 \cdot 0{,}9^6. Como 0,93=0,7290{,}9^3 = 0{,}729, tem-se 0,96=0,7292=0,5314410{,}9^6 = 0{,}729^2 = 0{,}531441, e V(6)≈15 943V(6) \approx 15\,943 reais, ou seja, 15,9 milhares de reais.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  5. Alternativa E: 17,7.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O valor 17,7 corresponde a 30 000⋅0,95≈17 71430\,000 \cdot 0{,}9^5 \approx 17\,714, isto é, ao final de cinco anos. O enunciado pede o valor ao final de seis anos.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria
Código INEP
27253
Código da prova
1326
Arquivo do PDF
2024_PV_reaplicacao_PPL_D2_CD6.pdf