Questão do ENEM 2023

Matemática · habilidade 12Reaplicação · Caderno Amarelo · Questão 162

Uma empresa produziu uma bola de chocolate, em formato esférico, para utilizar na decoração de sua loja. Essa bola tem 20 cm de diâmetro externo, sendo oca por dentro, e a medida da espessura entre as superfícies interna e externa corresponde a 1 cm. Considere que, na confecção dessa bola, foi utilizado um tipo de chocolate em que 1 g equivale a 0,75 cm³.

A quantidade de chocolate, em grama, utilizado na confecção dessa bola é

Alternativa A: $\dfrac{76\pi}{3}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor $\frac{76\pi}{3}$ é muito pequeno para a casca de chocolate: o volume dessa casca é de aproximadamente 1 135 cm³ e a massa é ainda maior. Não decorre da diferença entre os volumes das esferas de raios 10 cm e 9 cm.
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Alternativa B: $\dfrac{304\pi}{9}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor $\frac{304\pi}{9}$ não decorre do volume da casca esférica (diferença entre as esferas de raios 10 cm e 9 cm) nem da conversão em gramas, e é bem menor que a massa de chocolate usada.
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Alternativa C: $\dfrac{4\,336\pi}{9}$ gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. O diâmetro externo é 20 cm, então o raio externo é 10 cm e, com espessura de 1 cm, o raio interno é 9 cm. O volume de chocolate é $\frac{4\pi}{3}(10^3 - 9^3) = \frac{4\pi}{3} \cdot 271 = \frac{1\,084\pi}{3}$ cm³. Como 1 g equivale a 0,75 cm³, a massa é $\frac{1\,084\pi}{3} \div 0{,}75 = \frac{1\,084\pi}{3} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4\,336\pi}{9}$ g.
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Alternativa D: $\dfrac{4\,000\pi}{3}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor $\frac{4\,000\pi}{3}$ é o volume, em cm³, da esfera maciça de raio 10 cm. Ele ignora que a bola é oca e que é preciso converter o volume em gramas com $1 \text{ g} = 0{,}75 \text{ cm}^3$ .
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Alternativa E: $\dfrac{18\,256\pi}{9}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor $\frac{18\,256\pi}{9}$ não pode corresponder à casca de chocolate: a bola oca tem menos chocolate do que uma esfera maciça de mesmo raio, que daria $\frac{16\,000\pi}{9}$ g, e esse valor a supera.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 26888
Código da prova: 1295
Arquivo do PDF: ENEM_2023_P2_CAD_08_DIA_2_ROSA.pdf