Questão do ENEM 2024

Matemática · habilidade 25Reaplicação · Caderno Cinza · Questão 168

A partir de um exame clínico, ficou constatado que uma pessoa encontrava-se com uma grave deficiência de vitaminas X e Y. Ela foi orientada a fazer 100% de reposição diária de cada vitamina. Devido à sua condição socioeconômica, ela só dispõe dos alimentos Z e W para suprir essa deficiência. Os alimentos Z e W custam, respectivamente, R$ 3,00 e R$ 8,00 por quilo. Segue um quadro com a porcentagem que cada 100 g desses dois alimentos fornece de cada vitamina.

O valor mínimo diário, em real, que a pessoa gastará para suprir suas necessidades de vitaminas X e Y, consumindo os alimentos Z e W, é

Alternativa A: 5,00.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 5,00 é o custo de 625 g do alimento W, quantidade que supre a vitamina Y mas fornece apenas 50% da vitamina X. Ainda falta repor os outros 50% dela, o que tem custo adicional.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa B: 5,60. gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Sejam z e w as quantidades, em porções de 100 g, de Z e de W. A vitamina X exige $25z + 8w \geq 100$ e a vitamina Y exige $16w \geq 100$ , logo $w \geq 6{,}25$ . Cada porção custa R$ 0,30 (Z) ou R$ 0,80 (W), então convém o mínimo de W, que é 6,25, e completar a vitamina X com Z: $25z + 50 = 100$ , portanto $z = 2$ . O custo é $2 \cdot 0{,}30 + 6{,}25 \cdot 0{,}80 = 0{,}60 + 5{,}00 = 5{,}60$ reais.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa C: 6,10.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Qualquer dieta que atenda às duas vitaminas precisa de ao menos 625 g de W, que custam R$ 5,00, e o restante da vitamina X sai mais barato com Z (200 g, R$ 0,60). Esse valor de 6,10 é maior que o mínimo possível.
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Alternativa D: 6,20.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Uma dieta que custa 6,20 reais usa mais alimento do que o necessário. Os 625 g de W exigidos pela vitamina Y custam R$ 5,00 e a vitamina X restante exige só 200 g de Z, a R$ 0,60, de modo que há uma combinação mais barata.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa E: 10,00.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor de 10,00 reais corresponde a suprir as duas vitaminas apenas com o alimento W (1 250 g). Atende à necessidade, mas não é o menor gasto, pois a vitamina X sai bem mais barata no alimento Z.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 26485
Código da prova: 1326
Arquivo do PDF: 2024_PV_reaplicacao_PPL_D2_CD6.pdf