Questão do ENEM 2020

Matemática · habilidade 17Digital · Caderno Azul · Questão 161

O Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb), criado para medir a qualidade do aprendizado do ensino básico no Brasil, é calculado a cada dois anos. No seu cálculo são combinados dois indicadores: o aprendizado e o fluxo escolar, obtidos a partir do Censo Escolar e das avaliações oficiais promovidas pelo Inep.

O Ideb de uma escola numa dada série escolar pode ser calculado pela expressão $\mathit{Ideb} = N \times P,$

em que $N$ é a média da proficiência em língua portuguesa e matemática, obtida a partir do Sistema de Avaliação da Educação Básica (Saeb), e variando de 0 a 10. O indicador $P$ , que varia de 0 a 1, por sua vez, refere-se ao fluxo escolar, pois considera as taxas de aprovação e reprovação da instituição, sendo calculado por $P = \frac{1}{T},$

em que $T$ é o tempo médio de permanência dos alunos na série.

Disponível em: www.inep.gov.br. Acesso em: 2 ago. 2012.

Uma escola apresentou no 9º ano do ensino fundamental, em 2017, um Ideb diferente daquele que havia apresentado nessa mesma série em 2015, pois o tempo médio de permanência dos alunos no 9º ano diminuiu 2%, enquanto a média de proficiência em língua portuguesa e matemática, nessa série, aumentou em 2%.

Dessa forma, o Ideb do 9º ano do ensino fundamental dessa escola em 2017, em relação ao calculado em 2015,

Alternativa A: permaneceu inalterado, pois o aumento e a diminuição de 2% nos dois parâmetros anulam-se.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O Ideb só ficaria inalterado se os efeitos se anulassem exatamente, e isso não acontece. Como $P = \frac{1}{T}$ , reduzir T em 2% faz P crescer mais de 2%, pois $\frac{1}{0{,}98} \approx 1{,}0204$ . Com N também crescendo 2%, o Ideb aumenta.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa B: aumentou em 4%, pois o aumento de 2% na média da proficiência soma-se à diminuição de 2% no tempo médio de permanência dos alunos na série.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O Ideb é um produto, e variações percentuais de fatores que se multiplicam não se somam. Os fatores são 1,02 e $\frac{1}{0{,}98}$ , cujo produto é cerca de 1,0408, e não 1,04.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa C: diminuiu em 4,04%, pois tanto o decrescimento do tempo médio de permanência dos alunos na série em 2% quanto o crescimento da média da proficiência em 2% implicam dois decréscimos consecutivos de 2% no valor do Ideb.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Os dois efeitos aumentam o Ideb: um N maior eleva o produto, e um T menor eleva P. Não há decréscimo algum nos dois parâmetros, de modo que o Ideb não pode diminuir.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa D: aumentou em 4,04%, pois tanto o decrescimento do tempo médio de permanência dos alunos na série em 2% quanto o crescimento da média da proficiência em 2% implicam dois acréscimos consecutivos de 2% no valor do Ideb.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 4,04% é $1{,}02^2 - 1$ , que supõe dois acréscimos de exatamente 2%. Mas a redução de 2% em T não equivale a um aumento de 2% em P, porque $\frac{1}{0{,}98} \approx 1{,}0204$ e não 1,02.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa E: aumentou em 4,08%, pois houve um acréscimo de 2% num parâmetro que é diretamente proporcional e um decréscimo de 2% num parâmetro que é inversamente proporcional ao Ideb. gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Como $\mathit{Ideb} = N \cdot \frac{1}{T}$ , em 2017 o valor N fica multiplicado por 1,02 e T fica multiplicado por 0,98. O novo Ideb é $\frac{1{,}02}{0{,}98} \approx 1{,}0408$ vezes o anterior, ou seja, aumento de 4,08%. O ganho em N, diretamente proporcional, e a queda em T, inversamente proporcional, atuam no mesmo sentido.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria

Código INEP: 25017
Código da prova: 695
Arquivo do PDF: ENEM_2020_DIGITAL_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf