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Questão do ENEM 2025

Matemática · habilidade 2Aplicação especial · Caderno Cinza · Questão 157

Em uma loja de informática, 5 dispositivos de armazenagem de dados contêm as seguintes capacidades, expressas em gigabytes (GB): 32, 64, 128, 256 e 512. Nessa loja, esses dispositivos têm os preços P1P_1, P2P_2, P3P_3, P4P_4 e P5P_5, respectivamente, os quais são determinados considerando-se R$ 10,00 por GB.

Qual é o termo geral da sequência desses preços?

  1. Alternativa A: 2n+42^{n+4}
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. A expressão 2n+42^{n+4} fornece a capacidade em GB (32 GB para n=1n = 1), e não o preço. Falta multiplicar por R$ 10,00 por GB.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  2. Alternativa B: 5⋅2n+65 \cdot 2^{n+6}
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Para n=1n = 1, a expressão dá 5⋅27=6405 \cdot 2^{7} = 640, mas o primeiro dispositivo, de 32 GB, custa 320 reais. A expressão não reproduz nem o primeiro termo da sequência de preços.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  3. Alternativa C: 10⋅2n+410 \cdot 2^{n+4} gabarito
    Justificativa

    Esta alternativa está correta. As capacidades 32, 64, 128, 256 e 512 formam uma progressão geométrica de razão 2 e primeiro termo 32=2532 = 2^5, de modo que o n-ésimo termo é 25⋅2n−1=2n+42^5 \cdot 2^{n-1} = 2^{n+4} GB. Como cada GB custa R$ 10,00, Pn=10⋅2n+4P_n = 10 \cdot 2^{n+4}. Conferindo, P1=10⋅32=320P_1 = 10 \cdot 32 = 320 e P2=10⋅64=640P_2 = 10 \cdot 64 = 640.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  4. Alternativa D: 10⋅(2n+4)10 \cdot (2^{n} + 4)
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Para n=1n = 1, a expressão dá 10⋅(2+4)=6010 \cdot (2 + 4) = 60, e não 320. Além disso, somar 4 a 2n2^n não produz uma sequência em que cada termo é o dobro do anterior.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  5. Alternativa E: 10⋅(2n−1+32)10 \cdot (2^{n-1} + 32)
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Para n=1n = 1, a expressão dá 10⋅33=33010 \cdot 33 = 330, e para n=2n = 2, 10⋅34=34010 \cdot 34 = 340. Somar 32 ao termo 2n−12^{n-1} não gera preços que dobram a cada dispositivo; o primeiro termo deveria multiplicar a potência, e não ser somado a ela.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria
Código INEP
24900
Código da prova
1505
Arquivo do PDF
2025_PV_impresso_D4_CD6.pdf