Questão do ENEM 2023

Matemática · habilidade 28Caderno Rosa · Questão 156

Em um colégio público, a admissão no primeiro ano se dá por sorteio. Neste ano há 55 candidatos, cujas inscrições são numeradas de 01 a 55. O sorteio de cada número de inscrição será realizado em etapas, utilizando-se duas urnas. Da primeira urna será sorteada uma bola, dentre bolas numeradas de 0 a 9, que representará o algarismo das unidades do número de inscrição a ser sorteado e, em seguida, da segunda urna, será sorteada uma bola para representar o algarismo das dezenas desse número. Depois do primeiro sorteio, e antes de se sortear o algarismo das dezenas, as bolas que estarão presentes na segunda urna serão apenas aquelas cujos números formam, com o algarismo já sorteado, um número de 01 a 55.

As probabilidades de os candidatos de inscrição número 50 e 02 serem sorteados são, respectivamente,

Alternativa A: $\frac{1}{50}$ e $\frac{1}{60}$ gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Para o número 50, a bola das unidades deve ser 0, com probabilidade $\frac{1}{10}$ . Então a segunda urna fica com as bolas 1, 2, 3, 4 e 5 (números 10, 20, 30, 40 e 50), e a bola 5 sai com probabilidade $\frac{1}{5}$ . Logo $\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{50}$ . Para o 02, as unidades são 2 ( $\frac{1}{10}$ ) e a segunda urna fica com as bolas 0 a 5 (números 02, 12, ..., 52); a bola 0 sai com $\frac{1}{6}$ , e o resultado é $\frac{1}{60}$ .
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa B: $\frac{1}{50}$ e $\frac{1}{50}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O primeiro valor está certo, mas o segundo supõe que a segunda urna também tem cinco bolas. Quando o algarismo das unidades é 2, a segunda urna tem seis bolas (0 a 5), pois o número 02 e os números 12, 22, 32, 42 e 52 são válidos.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa C: $\frac{1}{50}$ e $\frac{1}{10}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor $\frac{1}{10}$ é só a probabilidade de sortear o algarismo 2 das unidades. Falta multiplicar pela probabilidade de sortear o algarismo 0 das dezenas na segunda urna, que tem seis bolas.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa D: $\frac{1}{55}$ e $\frac{1}{54}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Esses valores tratariam o sorteio como se todos os 55 números tivessem a mesma chance, o que não ocorre. A probabilidade de cada número depende de quantas bolas restam na segunda urna depois de sorteado o algarismo das unidades.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa E: $\frac{1}{100}$ e $\frac{1}{100}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Dividir 1 por 100 pressupõe duas urnas completas, com 10 bolas cada, e todas as combinações possíveis. Mas a segunda urna só mantém as bolas que formam, com o algarismo sorteado, um número de 01 a 55, então as probabilidades são maiores que $\frac{1}{100}$ .
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

Comentários do professor

Ainda sem comentário cadastrado.

Comentários de alunos

Entre com uma conta matriculada em turma para ver e postar comentários.

Fonte e auditoria

Código INEP: 24523
Código da prova: 1216
Arquivo do PDF: ENEM_2023_P1_CAD_08_DIA_2_ROSA.pdf