Questão do ENEM 2020

Matemática · habilidade 9Caderno Amarelo · Questão 178

Azulejo designa peça de cerâmica vitrificada e/ou esmaltada usada, sobretudo, no revestimento de paredes. A origem das técnicas de fabricação de azulejos é oriental, mas sua expansão pela Europa traz consigo uma diversificação de estilos, padrões e usos, que podem ser decorativos, utilitários e arquitetônicos.

Disponível em: www.itaucultural.org.br. Acesso em: 31 jul. 2012.

Azulejos no formato de octógonos regulares serão utilizados para cobrir um painel retangular conforme ilustrado na figura.

Entre os octógonos e na borda lateral dessa área, será necessária a colocação de 15 azulejos de outros formatos para preencher os 15 espaços em branco do painel. Uma loja oferece azulejos nos seguintes formatos: 1 – Triângulo retângulo isósceles; 2 – Triângulo equilátero; 3 – Quadrado. Os azulejos necessários para o devido preenchimento das áreas em branco desse painel são os de formato

Alternativa A: 1.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Os triângulos retângulos isósceles preenchem os espaços das bordas, mas os espaços entre quatro octógonos, no interior do painel, têm a forma de quadrado. Cada um desses precisa de uma peça quadrada, e só com triângulos não seria possível preenchê-los com um único azulejo cada.
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Alternativa B: 3.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Azulejos quadrados servem para os espaços internos, entre quatro octógonos, mas os espaços da borda do painel e dos cantos têm a forma de triângulo. Só com quadrados esses espaços ficariam sem preenchimento.
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Alternativa C: 1 e 2.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O triângulo equilátero tem ângulos de 60°, e nenhum espaço do painel tem esse ângulo. Os octógonos regulares têm ângulos de 135°, e os espaços que sobram têm ângulos de 90° e de 45°, que pedem quadrados e triângulos retângulos isósceles.
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Alternativa D: 1 e 3. gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Cada ângulo interno de um octógono regular mede 135°. Entre quatro octógonos sobra, em volta de cada ponto de encontro, um espaço com ângulos de 90° e lados iguais: um quadrado. Nas bordas e nos cantos, o espaço é metade desse quadrado, cortado pela diagonal: um triângulo retângulo isósceles. Logo, servem os azulejos de formato 1 e 3.
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Alternativa E: 2 e 3.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O triângulo equilátero tem ângulos de 60°, e nenhum espaço do painel apresenta esse ângulo. Os espaços das bordas são triângulos retângulos isósceles, com ângulos de 90° e 45°, e por isso o triângulo equilátero não os preenche.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 24338
Código da prova: 588
Arquivo do PDF: ENEM_2020_P1_CAD_05_DIA_2_AMARELO.pdf