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Questão do ENEM 2020

Matemática · habilidade 19Digital · Caderno Azul · Questão 164

Em um ano, uma prefeitura apresentou o relatório de gastos públicos realizados pelo município. O documento mostra que foram gastos 72 mil reais no mês de janeiro (mês 1), que o maior gasto mensal ocorreu no mês de agosto (mês 8) e que a prefeitura gastou 105 mil reais no mês de dezembro (mês 12). A curva que modela esses gastos é a parábola y=T(x)y = T(x), com xx sendo o número correspondente ao mês e T(x)T(x), em milhar de real.

A expressão da função cujo gráfico é o da parábola descrita é

  1. Alternativa A: T(x)=−x2+16x+57T(x) = -x^2 + 16x + 57 gabarito
    Justificativa

    Esta alternativa está correta. O vértice da parábola está em x=8x = 8 (maior gasto), logo T(x)=a(x−8)2+kT(x) = a(x - 8)^2 + k. Com T(1)=72T(1) = 72 e T(12)=105T(12) = 105, obtém-se 49a+k=7249a + k = 72 e 16a+k=10516a + k = 105. Subtraindo, 33a=−3333a = -33, logo a=−1a = -1 e k=121k = 121. Então T(x)=−(x−8)2+121=−x2+16x+57T(x) = -(x - 8)^2 + 121 = -x^2 + 16x + 57.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  2. Alternativa B: T(x)=−1116x2+11x+72T(x) = -\dfrac{11}{16}x^2 + 11x + 72
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Essa função tem vértice em x=8x = 8 e dá T(12)=105T(12) = 105, mas em janeiro dá T(1)=−1116+11+72≈82,3T(1) = -\dfrac{11}{16} + 11 + 72 \approx 82{,}3, e não 72 mil reais. Ela falha na condição do mês 1.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  3. Alternativa C: T(x)=35x2−245x+3815T(x) = \dfrac{3}{5}x^2 - \dfrac{24}{5}x + \dfrac{381}{5}
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O coeficiente de x2x^2 é positivo, então a parábola tem concavidade para cima e possui um mínimo, e não um maior gasto mensal. Além disso, o vértice fica em x=4x = 4, e não em x=8x = 8.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  4. Alternativa D: T(x)=−x2−16x+87T(x) = -x^2 - 16x + 87
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Essa função tem vértice em x=−8x = -8, fora do intervalo dos meses, e não em x=8x = 8. Para o mês 1, dá T(1)=−1−16+87=70T(1) = -1 - 16 + 87 = 70, diferente dos 72 mil reais informados.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  5. Alternativa E: T(x)=1116x2−112x+72T(x) = \dfrac{11}{16}x^2 - \dfrac{11}{2}x + 72
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O coeficiente de x2x^2 é positivo, então a parábola tem concavidade para cima, com mínimo em x=4x = 4, e não com maior gasto no mês 8. Ela só satisfaz a condição de T(0)=72T(0) = 72 e não descreve o maior gasto do enunciado.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria
Código INEP
22841
Código da prova
695
Arquivo do PDF
ENEM_2020_DIGITAL_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf