Questão do ENEM 2020

Matemática · habilidade 3Reaplicação · Caderno Azul · Questão 165

Foi feita uma pesquisa sobre a escolaridade dos funcionários de uma empresa. Verificou-se que $\dfrac{1}{4}$ dos homens que ali trabalham têm o ensino médio completo, enquanto $\dfrac{2}{3}$ das mulheres que trabalham na empresa têm o ensino médio completo. Constatou-se, também, que entre todos os que têm o ensino médio completo, metade são homens.

A fração que representa o número de funcionários homens em relação ao total de funcionários dessa empresa é

Alternativa A: $\dfrac{1}{8}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor $\dfrac{1}{8}$ é obtido combinando frações do enunciado sem uma relação com o total de funcionários. A condição de metade dos que têm ensino médio serem homens leva a $\dfrac{8}{11}$ .
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Alternativa B: $\dfrac{3}{11}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor $\dfrac{3}{11}$ é a fração de mulheres no total de funcionários, e não a de homens. Com 8 homens para cada 3 mulheres, as mulheres são $\dfrac{3}{11}$ do total.
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Alternativa C: $\dfrac{11}{24}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor $\dfrac{11}{24}$ é a metade da soma $\dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{11}{12}$ , e somar essas frações não faz sentido, pois cada uma se refere a um grupo diferente (homens e mulheres).
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Alternativa D: $\dfrac{2}{3}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. A fração $\dfrac{2}{3}$ é a das mulheres com ensino médio completo entre as mulheres, e não a fração de homens no total. Ela só entra na equação que iguala os dois grupos com ensino médio.
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Alternativa E: $\dfrac{8}{11}$ gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Sejam $h$ o número de homens e $m$ o de mulheres. Com ensino médio completo há $\dfrac{h}{4}$ homens e $\dfrac{2m}{3}$ mulheres, e a metade desse grupo é de homens, logo $\dfrac{h}{4} = \dfrac{2m}{3}$ , ou $h = \dfrac{8m}{3}$ . A fração de homens é $\dfrac{h}{h + m} = \dfrac{8m/3}{11m/3} = \dfrac{8}{11}$ .
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Fonte e auditoria

Código INEP: 18908
Código da prova: 667
Arquivo do PDF: ENEM_2020_P2_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf