Questão do ENEM 2020

Matemática · habilidade 8Reaplicação · Caderno Azul · Questão 157

Um vidraceiro precisa construir tampos de vidro com formatos diferentes, porém com medidas de áreas iguais. Para isso, pede a um amigo que o ajude a determinar uma fórmula para o cálculo do raio R de um tampo de vidro circular com área equivalente à de um tampo de vidro quadrado de lado L.

A fórmula correta é

Alternativa A: $R = \dfrac{L}{\sqrt{\pi}}$ gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. A área do tampo circular é $\pi R^2$ e a do tampo quadrado é $L^2$ . Igualando, $\pi R^2 = L^2$ , logo $R^2 = \dfrac{L^2}{\pi}$ e, extraindo a raiz, $R = \dfrac{L}{\sqrt{\pi}}$ .
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Alternativa B: $R = \dfrac{L}{\sqrt{2\pi}}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O fator $2\pi$ no denominador viria de $\pi R^2 = \dfrac{L^2}{2}$ , isto é, de supor que o círculo tem metade da área do quadrado. Como as áreas são iguais, o denominador de $R^2$ é apenas $\pi$ .
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Alternativa C: $R = \dfrac{L^2}{2\pi}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Aqui o comprimento da circunferência $2\pi R$ foi igualado à área $L^2$ , misturando perímetro com área. Além disso, a expressão fica com $L^2$ sem raiz, o que não é coerente com um raio, que é um comprimento.
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Alternativa D: $R = \sqrt{\dfrac{2L}{\pi}}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. A expressão $R = \sqrt{\dfrac{2L}{\pi}}$ vem de $\pi R^2 = 2L$ , que iguala a área do círculo a um comprimento (o dobro do lado). A área do quadrado é $L^2$ , e não $2L$ .
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Alternativa E: $R = 2\sqrt{\dfrac{L}{\pi}}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. A expressão $R = 2\sqrt{\dfrac{L}{\pi}}$ vem de $\pi R^2 = 4L$ , que usa $L$ em vez de $L^2$ como área do quadrado. A área do quadrado de lado $L$ é $L^2$ .
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Fonte e auditoria

Código INEP: 17557
Código da prova: 667
Arquivo do PDF: ENEM_2020_P2_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf