Questão do ENEM 2024

Matemática · habilidade 8Reaplicação · Caderno Cinza · Questão 176

Uma microempresa pretende fabricar pipas para vender no próximo verão. Um modelo de pipa está representado pelo quadrilátero ABCD.

Nessa representação, os segmentos AB, BC e CE medem, respectivamente, 20 cm, 34 cm e 30 cm. Além disso, E pertence ao segmento AC e é ponto médio do segmento BD. A medida da área, em centímetro quadrado, desse modelo de pipa é

Alternativa A: 58.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 58 é a soma dos comprimentos AE, BE e CE ( $12 + 16 + 30$ ), isto é, uma soma de comprimentos. O enunciado pede uma área, que exige multiplicar as medidas das diagonais.
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Alternativa B: 96.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 96 é a área de apenas um dos triângulos pequenos, ABE ( $\dfrac{12 \cdot 16}{2}$ ). A pipa é formada por quatro triângulos retângulos em torno do ponto E, e não por um só.
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Alternativa C: 108.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 108 é o perímetro da pipa ( $2 \cdot (20 + 34)$ ), e não a área. Como a pergunta é pela área, é preciso usar as diagonais.
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Alternativa D: 184.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 184 não resulta de nenhuma combinação correta das medidas. A área do quadrilátero de diagonais perpendiculares é metade do produto das diagonais, $\dfrac{42 \cdot 32}{2}$ .
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Alternativa E: 672. gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. No triângulo retângulo BEC, $BE^2 = 34^2 - 30^2 = 256$ , então $BE = 16$ cm. No triângulo retângulo ABE, $AE^2 = 20^2 - 16^2 = 144$ , então $AE = 12$ cm. As diagonais medem $AC = 12 + 30 = 42$ cm e $BD = 2 \cdot 16 = 32$ cm, perpendiculares. A área é $\dfrac{42 \cdot 32}{2} = 672$ $\mathrm{cm^2}$ .
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Fonte e auditoria

Código INEP: 17549
Código da prova: 1326
Arquivo do PDF: 2024_PV_reaplicacao_PPL_D2_CD6.pdf