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Questão do ENEM 2024

Matemática · habilidade 12Caderno Roxo · Questão 178

Um sistema de polias circulares e correias é um dos mecanismos responsáveis pela transmissão de movimento em máquinas rotativas. O manual de um motor traz uma figura representando um sistema composto por duas polias e uma correia de transmissão, tensionada e perfeitamente ajustada sobre as polias, de modo a não apresentar folgas nos contatos com as polias. Considere que as partes dessa correia que não ficam em contato com as polias são representadas por segmentos de reta tangentes às polias.

Para substituição dessa correia, é necessária a especificação de seu comprimento.

Considere 3 como valor aproximado para π. A medida do comprimento dessa correia, em centímetro, é

Figura 1 do item 17539
  1. Alternativa A: 54.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Os dois trechos retos medem 2×15=302 \times 15 = 30 cm, então os arcos teriam de somar apenas 24 cm. Mas os arcos de contato somam 38 cm, e o comprimento total é 68 cm.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  2. Alternativa B: 60.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Com 30 cm de trechos retos, o valor 60 deixaria apenas 30 cm para os arcos. Os arcos de 150° na polia menor e de 210° na maior somam 10+28=3810 + 28 = 38 cm.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  3. Alternativa C: 66.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Com 30 cm de trechos retos, o valor 66 deixaria apenas 36 cm para os arcos, mas os arcos de contato com as duas polias somam 38 cm.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  4. Alternativa D: 68. gabarito
    Justificativa

    Esta alternativa está correta. Os dois trechos retos medem 15 cm cada, somando 30 cm. Na polia menor o arco de contato é de 150°, então mede 150360⋅2⋅3⋅4=10\dfrac{150}{360} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 10 cm. Os arcos de contato das duas polias somam 360°, logo na maior o arco é de 210° e mede 210360⋅2⋅3⋅8=28\dfrac{210}{360} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 8 = 28 cm. O comprimento é 30+10+28=6830 + 10 + 28 = 68 cm.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  5. Alternativa E: 72.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Com 30 cm de trechos retos, o valor 72 exigiria 42 cm de arcos, mas os arcos de contato somam 38 cm (10 cm na polia menor e 28 cm na maior).

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria
Código INEP
17539
Código da prova
1415
Arquivo do PDF
2024_PV_impresso_D2_CD12.pdf