Questão do ENEM 2025

Matemática · habilidade 28Reaplicação · Caderno Cinza · Questão 149

Paulo esqueceu a senha de acesso à sua conta bancária. Ele se lembra apenas de que sua senha é uma das possíveis permutações da palavra DETETIVE que se iniciam pela letra D. O sistema do banco permite que ele faça até quatro tentativas antes de bloquear o acesso, e Paulo não digitará uma mesma combinação de letras duas vezes.

A probabilidade de Paulo acessar sua conta, sem bloqueá-la, é

Alternativa A: $\frac{1}{105}$ gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Com a letra D fixa na primeira posição, restam as sete letras E, T, E, T, I, V, E para permutar, com a letra E repetida 3 vezes e a letra T repetida 2 vezes. O número de senhas possíveis é $\frac{7!}{3! \cdot 2!} = \frac{5\,040}{12} = 420$ . Paulo tem 4 tentativas, sem repetir combinação, então a probabilidade é $\frac{4}{420} = \frac{1}{105}$ .
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa B: $\frac{1}{420}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor $\frac{1}{420}$ é a probabilidade de acertar em uma única tentativa, pois há 420 senhas possíveis. Como Paulo pode fazer quatro tentativas diferentes, os casos favoráveis são 4, e não 1, o que dá $\frac{4}{420}$ .
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa C: $\frac{1}{840}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. A fração $\frac{1}{840}$ corresponde a metade da chance de uma única tentativa, o que não faz sentido: com mais tentativas a probabilidade só aumenta. Com 420 senhas possíveis e 4 tentativas distintas, o resultado é $\frac{4}{420}$ , e não um valor menor que o de uma tentativa.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa D: $\frac{1}{1\,260}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O denominador 1 260 aparece quando se calculam as permutações das sete letras restantes sem descontar as repetições, obtendo $7! = 5\,040$ e $\frac{4}{5\,040} = \frac{1}{1\,260}$ . Como a letra E aparece 3 vezes e a letra T aparece 2 vezes, é preciso dividir por $3! \cdot 2!$ , o que resulta em 420 senhas.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa E: $\frac{1}{10\,080}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor $\frac{1}{10\,080}$ vem de usar $8! = 40\,320$ permutações, sem fixar a letra D no início e sem tratar as letras repetidas, e então dividir por 4 tentativas. A senha começa com D, restando 7 letras com repetições, o que dá 420 possibilidades.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

Comentários do professor

Ainda sem comentário cadastrado.

Comentários de alunos

Entre com uma conta matriculada em turma para ver e postar comentários.

Fonte e auditoria

Código INEP: 17209
Código da prova: 1562
Arquivo do PDF: 2025_PV_impresso_D6_CD6.pdf