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Questão do ENEM 2025

Matemática · habilidade 28Caderno Amarelo · Questão 154

Quatro candidatos se apresentaram para realizar a prova de um concurso. Antes de iniciar a prova, os celulares dos quatro candidatos foram recolhidos pelo aplicador, que os guardou, cada um, dentro de um envelope preto. Ao término da prova, o aplicador devolveu os quatro envelopes com os celulares aos quatro candidatos, de maneira aleatória, já que não havia feito a identificação dos envelopes.

A probabilidade de que todos os candidatos tenham recebido de volta os envelopes com os seus respectivos celulares é

  1. Alternativa A: 12\dfrac{1}{2}
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. A probabilidade 12\dfrac{1}{2} trataria a devolução como se houvesse só dois resultados possíveis. Com quatro envelopes há 24 maneiras de distribuí-los, e só uma é a certa.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  2. Alternativa B: 110\dfrac{1}{10}
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O valor 110\dfrac{1}{10} exigiria 10 distribuições possíveis dos envelopes. Com quatro candidatos e quatro envelopes há 4!=244! = 24 distribuições, e apenas uma devolve a cada um o seu próprio celular.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  3. Alternativa C: 116\dfrac{1}{16}
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O valor 116\dfrac{1}{16} é 14⋅14\dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{1}{4}, que supõe duas escolhas independentes entre quatro envelopes. Na devolução, o número de envelopes restantes diminui a cada candidato, e são quatro candidatos, não dois.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  4. Alternativa D: 124\dfrac{1}{24} gabarito
    Justificativa

    Esta alternativa está correta. O número de maneiras de distribuir os 4 envelopes aos 4 candidatos é 4!=244! = 24. Apenas uma delas dá a cada candidato o seu próprio envelope. Logo a probabilidade é 124\dfrac{1}{24}; equivalentemente, 14⋅13⋅12⋅1=124\dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot 1 = \dfrac{1}{24}.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  5. Alternativa E: 1256\dfrac{1}{256}
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O valor 1256\dfrac{1}{256} é (14)4\left(\dfrac{1}{4}\right)^4, que supõe quatro sorteios independentes entre quatro envelopes. Cada envelope entregue sai do conjunto, então as chances seguintes mudam: 14⋅13⋅12⋅1\dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot 1.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria
Código INEP
16995
Código da prova
1472
Arquivo do PDF
2025_PV_impresso_D2_CD5.pdf