A cúpula pentagonal giralongada é um poliedro de Johnson, cujas faces são polígonos regulares, mas que não é um poliedro de Platão, de Arquimedes, prisma ou antiprisma.
As figuras apresentam esse poliedro em duas posições e uma de suas planificações.
Quantos vértices tem esse poliedro?
Esta alternativa está errada. O pentágono e as duas coroas de dez vértices do poliedro (a do decágono e a do anel de triângulos que o liga ao pentágono) já somam vértices, mais que 21. Com 21 sobrariam vértices sem contar.
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Esta alternativa está correta. Pela planificação, o poliedro tem 1 decágono, 1 pentágono, 5 quadrados e 25 triângulos, ou seja, 32 faces. A soma dos lados das faces é , e como cada aresta pertence a duas faces, há 55 arestas. Pela relação de Euler, , então vértices.
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Esta alternativa está errada. O valor 55 é o número de arestas do poliedro, e não o de vértices. Aplicando com 55 arestas e 32 faces, obtém-se .
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Esta alternativa está errada. O valor 80 não decorre da contagem de vértices nem da relação de Euler com 32 faces e 55 arestas, que dá 25 vértices. É um número grande demais para um sólido que tem apenas 32 faces.
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Esta alternativa está errada. O valor 110 é a soma do número de lados de todas as faces, que é o dobro do número de arestas, pois cada aresta pertence a duas faces. Os vértices são obtidos pela relação de Euler e valem 25.
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