Questão do ENEM 2022

Matemática · habilidade 28Reaplicação · Caderno Azul · Questão 142

Sete países americanos, Argentina, Brasil, Canadá, Chile, Estados Unidos, Paraguai e Uruguai; e sete países europeus, Portugal, Espanha, França, Inglaterra, Itália, Alemanha e Suíça, decidem criar uma comissão com representantes de oito desses países, objetivando criar políticas de incentivo e regulação do turismo entre eles. Na hipótese de criação da comissão, serão escolhidos aleatoriamente quatro representantes de países das Américas e quatro representantes de países europeus, não podendo estar na comissão dois representantes de um mesmo país.

Qual é a probabilidade de o Brasil e a França pertencerem a essa comissão?

Alternativa A: $\dfrac{1}{182}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor $\dfrac{1}{182}$ corresponde a sortear dois países específicos em sequência entre os 14, ignorando que a comissão é formada por quatro países de cada continente. A escolha acontece separadamente nas Américas e na Europa.
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Alternativa B: $\dfrac{1}{49}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor $\dfrac{1}{49}$ é $\dfrac{1}{7} \cdot \dfrac{1}{7}$ , que seria a chance de cada país ser o único escolhido em seu continente. Como são escolhidos quatro países de cada continente, a chance de cada um estar presente é maior.
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Alternativa C: $\dfrac{1}{4}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor $\dfrac{1}{4}$ não decorre da contagem das comissões possíveis. Entre os sete países de cada continente, quatro são escolhidos, e a chance de um país específico estar entre eles é $\dfrac{4}{7}$ ; a probabilidade conjunta é o produto das duas.
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Alternativa D: $\dfrac{1}{13}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor $\dfrac{1}{13}$ é muito pequeno. A chance de o Brasil estar na comissão já é $\dfrac{4}{7}$ e a de a França estar também é $\dfrac{4}{7}$ , de modo que o produto é próximo de um terço.
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Alternativa E: $\dfrac{16}{49}$ gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. As escolhas nos dois continentes são independentes. Entre os 7 países americanos, a comissão tem 4, e as escolhas que incluem o Brasil são $\binom{6}{3} = 20$ de $\binom{7}{4} = 35$ , ou seja, $\dfrac{4}{7}$ . O mesmo vale para a França entre os europeus. Então a probabilidade é $\dfrac{4}{7} \cdot \dfrac{4}{7} = \dfrac{16}{49}$ .
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Fonte e auditoria

Código INEP: 15978
Código da prova: 1115
Arquivo do PDF: ENEM_2022_P2_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf